Java 泰勒展开的高斯累积密度函数

我正在用Java开发软件。我有一个高斯分布，我必须计算累积密度函数（CDF）

由于CDF的公式涉及ERF函数，该函数应通过积分形式计算（在Java中计算它很可怕），因此我发现泰勒级数展开式对我的案例非常有趣：

让我们关注ERF计算。以下是我编写的代码：

private static double getErf(double x){
    double sumTaylorExpansion = x;
    double prevSumTaylorExpansion;
    double num1 = 1; //first factor of numerator
    double num2 = x; //second factor of numerator
    double den1 = 1; //first factor of denominator
    double den2 = 1; //second factor of denominator
    int n = 1; //cycle invariant
    do {
        prevSumTaylorExpansion = sumTaylorExpansion;
        num1 *= -1;
        num2 *= Math.pow(x, 2);
        den1 += 2;
        den2 *= n;
        sumTaylorExpansion += ((num1 * num2) / (den1 * den2));
        n++;
    }
    while (Math.abs(sumTaylorExpansion - prevSumTaylorExpansion) > 0.00000000000001);
    return (2/Math.sqrt(Math.PI))*sumTaylorExpansion;
}

如果此方法的输入为示例1.5，则结果是正确的。但如果我尝试输入32，它将返回NaN。这显然是一个与数值分析相关的问题，因为公式中涉及的数值不断增长。哪种方法可以计算近似结果

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请注意，我不能在得到NaN之前停止循环，因为有时精度甚至达不到第一个十进制数字。因此，这种方法无法达到可接受的近似值。

由于该算法在x值较高时实际上没有用处，因此我使用了另一种实现，它给出了近似值。就我而言，这没关系！公式如下：

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由于该算法在x值较高时实际上没有用处，因此我使用了一种替代实现，它给出了一个近似的结果。就我而言，这没关系！公式如下：

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还有其他选择吗？但我的问题与Java实现有关：（1.当x=32时，序列是否收敛？2.一些性能改进建议：

x*x

比

Math.pow（x，2）更有效

既然这是不变的，它应该在循环外计算。1.泰勒级数总是收敛。2.变量num2的更新不能在循环外计算！它必须每次更新。因此，现在的问题不是幂x^2。我的意思是计算

x*x

并将其存储在循环外的变量中，然后使用它循环中的变量，而不是每次在循环中计算

x*x

。（无论如何，JIT编译器可能会对其进行优化，因此您可能不会看到任何显著的性能提高。）有其他选择吗？但我的问题与Java实现有关：（1.序列是否在x=32时收敛？2.一些性能改进建议：

x*x

比

Math.pow（x，2）更有效

既然这是不变的，它应该在循环外计算。1.泰勒级数总是收敛。2.变量num2的更新不能在循环外计算！它必须每次更新。因此，现在的问题不是幂x^2。我的意思是计算

x*x

并将其存储在循环外的变量中，然后使用它循环中的变量，而不是每次都在循环中计算

x*x

。（它可能会被JIT编译器优化，所以您可能不会看到任何显著的性能提升。）