Java估计Double的表示错误

偶尔我会看到一些舍入错误，这是由于将一些值舍入到下面两个示例中所示的值而导致的

// floor(number, precision)

double balance = floor(0.7/0.1, 3) // = 6.999 
double balance = floor(0.7*0.1, 3) // = 0.069

当然，问题是0.7/0.1和0.7*0.1不是正确的数字，这是由于表示错误[检查下面的注释]

一种解决方案是添加一个epsilon，以便在应用地板之前减少任何表示错误

double balance = floor(0.7/0.1 + 1e-10, 3) // = 7.0
double balance = floor(0.7*0.1 + 1e-10, 3) // = 0.07

我应该使用什么样的ε来保证它在所有情况下都能工作？我觉得这个解决方案相当粗糙，除非我有一个选择正确ε的好策略，这可能取决于我处理的数字

例如，如果有一种方法可以获得错误的估计值，如表示-数字或至少是表示>数字的符号，这将有助于确定在应用地板之前我应该在哪个方向更正结果

double balance = floor(0.7/0.1 + 1e-10, 3) // = 7.0
double balance = floor(0.7*0.1 + 1e-10, 3) // = 0.07

您可以想到的任何其他解决方法都非常受欢迎

注意：我知道真正的问题是我使用了double，它有表示错误。请不要说像我应该将余额存储在长数学中这样的话。floor3931809L/0.080241D同样不稳定。我也尝试过使用BigDecimal，但是性能下降了很多，因为它是一个实时应用程序。另外，请注意，我不太关心随着时间的推移传播小错误，我做了很多类似于上面的计算，但我每次都从一个新的平衡数开始，在返回并重新开始之前，我可能会做其中的3个操作

编辑：为了说明这一点，这是我唯一做的操作，我在同一个天平上重复了3次。例如，我取一个美元余额，然后将其转换为卢布，然后再转换为日元，然后再转换为欧元，然后返回余额，并用新的余额编号从头开始，即除了这3个操作外，不会传播舍入误差。除了正数之外，这些值不受限制，即在[0，+inf范围内，精度始终低于8位小数，即0.00000001是我必须处理的最小余额

我应该使用什么样的ε来保证它在所有情况下都能工作

没有一个ε能保证在所有情况下都有效

如果对应用程序正在执行的计算进行数学分析，那么就有可能计算出一个适合您的ε值

但请注意，在多步骤计算中反复舍入错误是有危险的。你最终可能会得到错误的答案。这就是数学所说的

最后，扪心自问：如果仅仅进行基于ε的调整是合法的/安全的，为什么50多年后，典型的手持计算器仍然坚持1.0/3*3等于0.9999999

1-让我们澄清一下。你没有试图指定你的案例是什么。所以我假设你指的是所有可能的计算

---

2-实数和相应的浮点二进制表示（例如，双精度）之间的ε取决于数字的二进制大小，这使得分析变得复杂。

二进制浮点数字双精度具有53位精度或大约15.95位十进制数字

设r为实数，d为最接近r的双精度数

εr=| r-d |在0到r*2floorlog2r-53的范围内

如果必须处理0到N范围内的数字，则整个范围内的最大ε值大约为：

N*2floorlog2N-53

执行计算时，需要估计计算中所有步骤的累积误差。加法、乘法和除法相对安全。例如，乘法：

设r1=d1+e1，r2=d2+e2

r1*r2=d1+e1*d2+e2=d1*d2+d2*e1+d1*e2+e1*e2

除非ε值已经很大，否则e1*e2项相对于其他项消失，ε将是≤ 2*max | d1 |，d2 |，*max | e1 |，e2 |

我想。我已经很久很久没有在生气的时候做这些了

然而，减法有令人讨厌的性质；参见Goldberg论文的定理9

您使用的楼层功能也有点棘手

设r=d+e

ε地板=|地板，3-地板，3|

---

那是≤ max | ceilinge，3 |，10-3

如果您感兴趣的只是将值转换回整数，那么使用它有什么问题？它将对0.5以上的所有值进行取整，对0.5以下的所有值进行取整，这为小错误提供了很大的余地。@SergGr我认为他不仅仅是在转换整数。@LAD，可能情况是，它不仅仅是一个整数关于转换为整数，但现在每个示例都显示转换为long，然后除以1000.0，我假设在本文中这是一个常数，表示所需的精度。@Serg

---

Gr-Hm，是的，如果变量被初始化为double，那就没什么意义了。@SergGr我没有把值转换回整数，你为什么得出这样的结论？long只影响分子，然后我有一个/1000.0，它将它转换回一个double-ie，cast只用于截断数字。这是一种简化，实际上我传递的是一个精度，它被转换成10^p的乘数，用于地板，但这不重要。我希望不是你否决了这个问题。干杯：我知道对于所有可能的双精度计算都没有银弹ε，但我的问题比一般情况更具体。在这种情况下，即给定舍入函数下限、平衡、速率和精度，可能有一种方法可以找到在所有情况下都能正常工作的ε。我只需要在同一天平上做几次这个操作，我认为地板引入的误差远远大于使用双打引入的任何舍入误差。你的问题可能更具体，但你没有告诉我们它是什么。除非你能清楚/准确/准确地告诉我们它是什么，否则我们无法进行分析，以确定1你的方法是否有效，2ε应该是什么。以何种方式不具体？让我知道我可以添加什么信息，我会编辑这个问题。我只需要在同一个天平上做几次这个操作，我认为地板引入的误差远远大于使用双精度的任何舍入误差。-这还不够详细。我们需要精确的操作顺序，包括几次的含义和涉及的数字范围。这是我们在这里讨论的正确数学，不是一些我认为错误。。。东西我认为这基本上是猜测，我在原始问题中有这些信息。操作总是平衡=地板平衡*速率、精度和我应用它的次数通常是3次，也可能是1或2次，但不会更多。换句话说，你有一个美元的余额，你把它转换成卢布一次操作，然后你得到卢布的余额，你把它转换成日元第二次操作，然后你得到日元的余额，你把它转换成欧元第三次操作。对于某些货币，我需要一个很大的精度，我使用8位小数。除正数外，所有其他值均不受约束。