Javascript 给定固定角度、宽度和；我们如何计算椭圆的水平和垂直半径？

给定一个固定的角度、宽度和矢状，我们如何计算椭圆的水平和垂直半径

我想画一条椭圆弧，它具有给定的弧宽、弧高（矢状）和椭圆的给定角度。
下图中为黑色和黄色虚线弧。要做到这一点，我需要知道椭圆的两个半径

对于一个圆，可以很容易地计算出它的1个半径，给出任意2个角度、矢状或宽度值。
请参阅下面的代码片段。
如何调整函数以适用于椭圆？ 图中的角度可以说是对称的，从-60到60，角度为120。这是我真正需要的情况，即弧在垂直轴或水平轴的两侧反射自身。
如果角度是120，从80开始，到200结束，没有真正的矢状图，只有弧的最高点和一个紧密的边界框，如果有人也有解决方案，这将是一种奢侈

var arcCalc=函数（r、w、a、s）{
//允许对象使用
if（对象的r实例）{
w=r.w | | r.宽度；
a=r.a | | r.角；
s=r.s | | r.sagitta；
r=r.r | | r.半径；
}
w=这个。toPts（w）；
s=此。toPts（s）；
r=这个。toPts（r）；
var sin，cos，twoKnown；
sin=Math.sin；
cos=Math.cos；
//如果我们知道任何两个论点，那么我们就可以找出其他论点
//如果不是，我们不能
twoKnown=+！r++！w++！a++！s<3；
//此时，我们正试图避免抛出错误
//所以现在就把我们收到的垃圾扔回去吧
如果（！twoKnown）
返回{
半径：r，
宽度：w，
角度:a,，
萨吉塔：是的，
r:r，
w:w，
a:a，
s:s
};
如果（a）{
a*=数学PI/180；
}
if（！r）{
如果（！s）{
r=w/（2*sin（a/2））；
}否则如果（！a）{
r=（s*s+0.5*w*（0.5*w））/（2*s）；
}否则{
r=s/（1-cos（a/2））；
}
}
//在这一点上，我们知道我们有r
如果（！w）{
如果（！s）{
w=2*r*sin（a/2）；
}否则{
w=2*Math.sqrt（s*（2*r-s））；
}
}
//在这一点上，我们知道我们有r和w
如果（！a）{
如果（！s）{
//我们加了一轮是因为
//w/（2*r）可能达到1.000000000001
//然后就产生了NaN
a=2*Math.asin（本轮（w/（2*r））；
}否则{
a=2*Math.acos（本轮（1-s/r））；
}
}
如果（！s）{
s=r-r*cos（a/2）；
}
a*=180/Math.PI；
返回{
半径：r，
宽度：w，
角度:a,，
萨吉塔：是的，
r:r，
w:w，
a:a，
s:s
};
};

给出的是角度α、宽度和矢状。圆的半径

r

可根据α和正弦公式计算。类似地，

x-sagitta

遵循余弦公式

为了找到

y

，我们使用

y/x

的因子将图形缩放到x方向。这会将椭圆转换为半径为y的圆。它将

[x-sagitta，width/2]

处的点转换为

[（x-sagitta）*y/x，width/2]

。该转换点必须位于半径为

y

的圆上。我们在

y

中得到一个二次方程：

（（x-sagitta）*y/x）^2+（宽度/2）^2=y^2

其积极的解决办法是

y=width*x*sqrt（1/（矢状图*（2*x-sagitta））/2

前提是

2*x>sagitta

。它减少到

cos（alpha/2）>0

或

alpha<180°

。当然，矢状、宽度和阿尔法的极端组合会导致椭圆极度拉伸

继续，这将给出（r是圆的半径，x和y是椭圆的轴）：

使用Python和matplotlib绘制所有内容可确保方程式有意义：

从matplotlib导入pyplot作为plt
从matplotlib.patches导入椭圆
从数学输入sqrt、sin、cos、atan、pi
矢状位=15
α=120*pi/180
宽度=100
r=宽度/2/sin（α/2）
x=r*cos（α/2）+sagitta
y=宽度*x/sqrt（矢状图*（2*x-矢状图））/2
ax=plt.gca（）
ax.图（[r*cos（alpha/2），0，r*cos（alpha/2）]，[r*sin（alpha/2），0，r*sin（alpha/2）]，ls='-'，
颜色（深红色）
椭圆=椭圆（（0，0），2*x，2*y，颜色=紫色，线宽=1，填充=假，ls='-'））
圆=椭圆（（0，0），2*r，2*r，color='番茄'，线宽=1，fill=False，ls='-'
lim=最大值（x，y）*1.05
最大设定值\u xlim（-lim，lim）
最大设定值_ylim（-lim，lim）
ax.axhline（0，color='silver'）
ax.axvline（0，颜色='silver'）
ax.plot（[x-sagitta，x-sagitta]，[width/2，-width/2]，color='limegreen'，ls='--'））
ax.plot（[x-sagitta，x]，[0,0]，color='brown'，ls=''-'）
ax.添加补片（椭圆）
ax.添加补片（圆形）
ax.文本（x-sagitta，宽/2'[x-s，宽/2]'）
ax.set_方面（1）
plt.show（）

---

给定的是角度α、宽度和矢状。圆的半径

r

可根据α和正弦公式计算。类似地，

x-sagitta

遵循余弦公式

为了找到

y

，我们使用

y/x

的因子将图形缩放到x方向。这会将椭圆转换为半径为y的圆。它将

[x-sagitta，width/2]

处的点转换为

[（x-sagitta）*y/x，width/2]

。该转换点必须位于半径为

y

的圆上。我们在

y

中得到一个二次方程：

（（x-sagitta）*y/x）^2+（宽度/2）^2=y^2

其积极的解决办法是

y=width*x*sqrt（1/（矢状图*（2*x-sagitta））/2

前提是

2*x>sagitta

。它减少到

cos（alpha/2）>0

或

alpha<180°

。当然是矢状、宽度和宽度的极端组合

var arcCalc = function(r, w, a, s) {
  // to allow for object usage
  if (r instanceof Object) {
    w = r.w || r.width;
    a = r.a || r.angle;
    s = r.s || r.sagitta;
    r = r.r || r.radius;
  }
  w = this.toPts(w);
  s = this.toPts(s);
  r = this.toPts(r);
  var sin, cos, twoKnown;
  sin = Math.sin;
  cos = Math.cos;
  // if we know any two arguments then we can work out the other ones
  // if not we can't
  twoKnown = +!r + +!w + +!a + +!s < 3;
  // At this point of time we are trying to avoid throwing errors
  // so for now just throw back the garbage we received
  if (!twoKnown)
    return {
      radius: r,
      width: w,
      angle: a,
      sagitta: s,
      r: r,
      w: w,
      a: a,
      s: s
    };
  if (a) {
    a *= Math.PI / 180;
  }

  if (!r) {
    if (!s) {
      r = w / (2 * sin(a / 2));
    } else if (!a) {
      r = (s * s + 0.5 * w * (0.5 * w)) / (2 * s);
    } else {
      r = s / (1 - cos(a / 2));
    }
  }
  // at this point we know we have r
  if (!w) {
    if (!s) {
      w = 2 * r * sin(a / 2);
    } else {
      w = 2 * Math.sqrt(s * (2 * r - s));
    }
  }
  // at this point we know we have r and w
  if (!a) {
    if (!s) {
      // We added the round because
      // w / (2*r) could come to 1.00000000001
      // and then NaN would be produced
      a = 2 * Math.asin(this.round(w / (2 * r)));
    } else {
      a = 2 * Math.acos(this.round(1 - s / r));
    }
  }
  if (!s) {
    s = r - r * cos(a / 2);
  }

  a *= 180 / Math.PI;
  return {
    radius: r,
    width: w,
    angle: a,
    sagitta: s,
    r: r,
    w: w,
    a: a,
    s: s
  };
};

r = width / 2 / sin(alpha / 2)
x = r * cos(alpha / 2) + sagitta
y = width * x / sqrt(sagitta * (2 * x - sagitta)) / 2