Warning: file_get_contents(/data/phpspider/zhask/data//catemap/9/javascript/476.json): failed to open stream: No such file or directory in /data/phpspider/zhask/libs/function.php on line 167

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /data/phpspider/zhask/libs/tag.function.php on line 1116

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在JavaScript中，
Math.cbrt（1728）
计算出
12
的精确结果

然而，看似等价的表达式
Math.pow（1728，1/3）
的计算结果为
11.999999999998

为什么这些结果在精度上有所不同？

前面有几点概述：

  • 如本文所述， 由于有限精度和范围限制，浮点运算 与真实的数学有很大的不同（例如 数学上等价的表达式不是 在浮点运算中求值时必须相等

  • 计算机语言标准通常不保证任何 数学函数的特定精度，或相同的误差范围 在不同的数学函数之间，例如
    cbrt（）
    或
    pow（）
    。但是 数学库，为给定目标提供正确的四舍五入结果 精度确实存在，例如

    • 然而，在这种情况下，
    cbrt（x）
    将提供比
    pow（x，1.0/3.0）
    更精确的结果，即使这两个函数对所有输入都正确舍入

    问题在于
    1.0/3.0
    不能准确地表示为浮点数，无论是二进制还是十进制。最接近三分之一的IEEE-754双精度数字为3.3331E-1（或以C/C++十六进制浮点格式表示时为0x1.55555P-2）。相对表示误差为-5.5511151231257827e-17（-0x1.0000000000000 p-54），这意味着1/3的最佳双精度表示略小于所需的数学值

    pow（）
    的一个输入中的初始错误不仅传递到输出，而且由于指数运算的错误放大特性，它被放大。因此，
    pow（x，1.0/3.0）
    通常提供的结果与所需的立方根相比太小，即使
    pow（）
    提供正确的四舍五入结果。对于问题中的示例，正确的四舍五入结果如下

    cbrt(1728.0)        = 1.2000000000000000e+1  (0x1.8000000000000p+3)
pow(1728.0,1.0/3.0) = 1.1999999999999998e+1  (0x1.7ffffffffffffp+3)
    也就是说，来自
    pow（）
    的结果比来自
    cbrt（）
    的结果小一个。对于数量级较大的参数，差异将大得多。例如，如果
    x
    为21022，则相应的结果相差94 ulps：

    x              = 4.4942328371557898e+307  (0x1.0000000000000p+1022)
cbrt(x)        = 3.5553731598732904e+102  (0x1.965fea53d6e3dp+340)
pow(x,1.0/3.0) = 3.5553731598732436e+102  (0x1.965fea53d6ddfp+340)
    本例中
    pow（）
    结果的相对误差为1.3108e-14，说明了上述相对误差的放大

    出于准确性和性能的考虑，实现
    cbrt（）
    的数学库通常不会将
    cbrt（x）
    映射到
    pow（x，1.0/3.0）
    ，而是使用替代计算方案。虽然实现方式会有所不同，但常用的方法是从初始低精度近似开始，然后是一个或多个具有立方收敛性的步骤

    根据经验，当计算机语言同时提供专用的立方根功能和通用的求幂功能时，在计算立方根时，前者应优先于后者。

    此问题可能是重复的，但它似乎不是链接问题的重复。1.0/3.0不能准确地表示为浮点数，这意味着
    pow（）
    的输入有错误。幂运算具有放大输入误差的众所周知的特性（即，输出误差大于输入误差）。假设
    cbrt（）
    和
    pow（）
    都是以类似的最大误差（通常是高质量数学库的情况）实现的，那么
    pow（x，1.0/3.0）
    的计算精度就不如
    cbrt（x）
    。后者通常也会更快。事实上，由于我在前面的评论中指出的问题，一个双精度数学库正确地舍入
    cbrt（）
    和
    pow（）
    将返回问题中所述的精确结果：
    cbrt（1728）=1.20000000000e+001 0x1.80000000000p+3；战俘（1728,1.0/3.0）=1.199999999998E+001 0x1.7ffffffffffffp+3
    @地毯烟民
    无理数是任何不能表示为整数比率的实数
    两个数字都不是无理数。@LyingOnTheSky:该链接仅指如何添加类似于
    Math.cbrt
    的内容（如果无法从实施本机版本使用了一个不同的函数，该函数应该比简单地执行
    Math.pow（x，1/3）
    更精确。相关问题：您是如何在5分钟内编写此函数的？！你有那种脑-键盘接口吗？@lxg：我没有。在过去的五分钟里，我一直在申请一些小的修正。但是我花了20多分钟才写出来。啊，是我的错……我误解了“xx分钟前回答的”。我需要更多的咖啡。无论如何，大约20分钟仍然令人印象深刻@lxg：我的专业背景包括微处理器浮点单元和数学库的设计，另外，当我要求重新打开问题时，我已经知道我想写什么了。