Javascript 如何计算给定数字的ln？

大家好

谷歌科学计算器可以让你计算一个给定数字的ln

示例：

ln（1）=0

ln（2）=0.69314718056

我一直在试图找出它用来得出答案的方程式。欢迎任何线索

---

你可以看出我数学不好（

ln x

给出了

x

的自然对数（或

y

的值，使方程

e^y=x

为真，其中

e

为真）

结果将是：

0.6931471805599453

log（）方法返回数字的自然对数（以E为底）

注意：如果参数x为负，则返回NaN

---

注意：如果参数x为0，则返回无穷大。

lnx

给出

x

的自然对数（或使方程

e^y=x

为真的

y

的值，其中

e

为真）

结果将是：

0.6931471805599453

log（）方法返回数字的自然对数（以E为底）

注意：如果参数x为负，则返回NaN

---

注意：如果参数x为0，则返回无穷大。

如果您想自己验证该值，作为某种编程练习，则

所以从

n=1, a=2 

和循环

n=n*2, a=sqrt(a),
output n*(a-1)

sum+=xpow/n, xpow *= xx, n+=2
output 2*x*sum

直到达到某种收敛。由于浮点数的限制，这将在某一点上崩溃，重复的平方根非常快地收敛到1

---

传统的不使用指数函数的定义是通过积分

ln(a) = integral( 1/x, x=1..a)

您可以使用梯形或辛普森数值积分方法来获得越来越精确的结果

---

从积分公式中，我们可以通过几何级数得到对数的幂级数。基于级数的公式收敛速度比直接幂级数快一点，从恒等式开始

ln(2)=ln(4/3)-ln(2/3)=ln(1+1/3)-ln(1-1/3)

从

上述差值中的偶数次幂相消，且

ln(1+x)-ln(1-x)=2*x*(1+x^2/3+x^4/5+...),

对于ln（2）的计算，初始化

x=1/3, xx=x*x, n=1, xpow=1, sum=0

和循环

n=n*2, a=sqrt(a),
output n*(a-1)

sum+=xpow/n, xpow *= xx, n+=2
output 2*x*sum

---

再次进行，直到达到某种收敛。

如果您想自己验证该值，作为某种编程练习，函数的经典公式是

所以从

n=1, a=2 

和循环

n=n*2, a=sqrt(a),
output n*(a-1)

sum+=xpow/n, xpow *= xx, n+=2
output 2*x*sum

直到达到某种收敛。由于浮点数的限制，这将在某一点上崩溃，重复的平方根非常快地收敛到1

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传统的不使用指数函数的定义是通过积分

ln(a) = integral( 1/x, x=1..a)

您可以使用梯形或辛普森数值积分方法来获得越来越精确的结果

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从积分公式中，我们可以通过几何级数得到对数的幂级数。基于级数的公式收敛速度比直接幂级数快一点，从恒等式开始

ln(2)=ln(4/3)-ln(2/3)=ln(1+1/3)-ln(1-1/3)

从

上述差值中的偶数次幂相消，且

ln(1+x)-ln(1-x)=2*x*(1+x^2/3+x^4/5+...),

对于ln（2）的计算，初始化

x=1/3, xx=x*x, n=1, xpow=1, sum=0

和循环

n=n*2, a=sqrt(a),
output n*(a-1)

sum+=xpow/n, xpow *= xx, n+=2
output 2*x*sum

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直到达到某种收敛。

OP真的在问这么简单的问题，还是他在问计算自然对数的算法？我把这个问题解释为OP不知道ln代表什么，或者它的用途。根据他的javascript标记，我给出了一个javascript答案。OMG！我通过了Math.log a已经有一百万次了：（.我永远不应该相信数学方面的东西。OP真的在问这么简单的问题，还是他在问计算自然对数的算法？我把这个问题解释为OP不知道ln代表什么，或者它的用途。基于他的javascript标记，我给出了一个javascript答案。天哪！我通过了math.log一百万个times已经：（.我永远不应该相信数学的东西。那是一个“对数”，它是你必须提高一些数字（称为基数）才能得到原始数字的幂。8的以2为底的对数是3，因为2^3=8。“ln”指的是“自然数”对数，以欧拉数e为基数，这是一个无理数，在自然界中的各种指数增长中都会出现。分数对数是为不是基数的精确幂的数定义的，但没有简单的方程来计算它们；你只能通过将无穷级数中的若干项求和来近似它们@卡玛，我很困惑。你是在问“ln”代表什么，或者如何使用Math.log（）函数，或者计算一个数字的自然对数的算法是什么？这是一个“对数”，即你必须提高某个数字（称为基数）才能得到原始数的幂。8的以2为底的对数是3，因为2^3=8。“ln”指的是“自然”对数，以欧拉数e为基数，这是一个无理数，在自然界中的各种指数增长中都会出现。分数对数是为不是基数的精确幂的数定义的，但没有简单的方程来计算它们；你只能通过将无穷级数中的若干项求和来近似它们@卡玛，我很困惑。你是在问“ln”代表什么，或者如何使用Math.log（）函数，或者计算一个数字的自然对数的算法是什么？