Javascript 计算不在一组范围之间的最小值

给定一组圆（x、y、r值），我想放置一个新点，使其具有固定/已知的y坐标（显示为水平线），并且尽可能靠近中心，但不在任何现有圆内。在示例图像中，红色的点就是结果

圆具有已知半径和Y轴属性，因此很容易计算它们在已知Y值处与水平线相交的点。效率很重要，我不想尝试一堆X坐标，并针对圆圈数组中的每个项目对它们进行测试。有没有办法从数学上计算出这个最优的X坐标？非常感谢您的帮助。顺便说一下，我正在使用Raphael.js库用javascript编写它（因为它是唯一一个支持IE8的库），但这更像是一个逻辑问题，所以语言并不重要。

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我将按如下方式处理您的问题：

将一组间隔S（按间隔的X坐标排序）初始化为空集

对于每个圆c，计算c与X轴的交点Ic。如果c不相交，则转到下一个圆。否则，测试Ic是否与s中的任何间隔重叠（这很快，因为s已排序）；如果是这样，从S中删除所有相交间隔，将Ic和所有删除的间隔折叠为新间隔I'c，并将I'c添加到S。如果没有交点，则将Ic添加到S

检查S中的任何间隔是否包括中心（同样，快，因为S已排序）。如果是，请选择距离中心最近的间隔端点；如果不是，请选择中心作为最近点

创建intersect_segments数组（在x=0 y=0时进行规格化）

按上限对相交线段进行排序，并删除上限为0的线段

初始化点2=0和段=0

点2位于相交段内时循环[段]

7.1。按段下限递减点2

7.2。减量段

该点是p1和p2的最小绝对值

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基本上，圆的方程是（x-cx）2+（y-cy）2=r2。因此，通过用0替换y，可以轻松找到圆和X轴之间的交点。在这之后，你就有了一个简单的解决方法：x2-2cxx+cx2+cy2-r2=0。对于it，您有3种可能的结果：

• 无交叉-行列式将是无理数（JavaScript中为NaN），忽略此结果
• 一个交点-两个解决方案匹配，使用[值，值]
• 两个交点-两种解决方案不同，请使用[value1，value2]

对新计算的交叉点间隔进行排序，然后在可能的情况下尝试合并它们。但是请记住，在每种程序语言中都有近似值，因此需要为点近似值定义增量值，并在合并区间时将其考虑在内

合并间隔时，可以通过在每个间隔的开始/结束处减去/添加相同的增量值来生成x坐标。最后，从各点来看，最接近零的一点就是你的答案

下面是一个O（n logn）复杂度的示例，它更倾向于可读性。我使用了1*10-10表示增量：

var circles = [
    {x:0, y:0, r:1},
    {x:2.5, y:0, r:1},
    {x:-1, y:0.5, r:1},
    {x:2, y:-0.5, r:1},
    {x:-2, y:0, r:1},
    {x:10, y:10, r:1}
];

console.log(getClosestPoint(circles, 1e-10));



function getClosestPoint(circles, delta)
{
    var intervals = [],
        len = circles.length, 
        i, result;
    for (i = 0; i < len; i++)
    {
        result = getXIntersection(circles[i])
        if (result)
        {
            intervals.push(result);
        }
    }

    intervals = intervals.sort(function(a, b){
        return a.from - b.from;
    });
    if (intervals.length <= 0) return 0;
    intervals = mergeIntervals(intervals, delta);

    var points = getClosestPoints(intervals, delta);
    points = points.sort(function(a, b){
        return Math.abs(a) - Math.abs(b);
    });
    return points[0];
}

function getXIntersection(circle)
{
    var d = Math.sqrt(circle.r * circle.r - circle.y * circle.y);
    return isNaN(d) ? null : {from: circle.x - d, to: circle.x + d};
}

function mergeIntervals(intervals, delta)
{
    var curr = intervals[0],
        result = [],
        len = intervals.length, i;
    for (i = 1 ; i < len ; i++)
    {
        if (intervals[i].from <= curr.to + delta)
        {
            curr.to = Math.max(curr.to, intervals[i].to);
        } else {
            result.push(curr);
            curr = intervals[i];
        }
    }
    result.push(curr);
    return result;
}

function getClosestPoints(intervals, delta)
{
    var result = [], 
        len = intervals.length, i;
    for (i = 0 ; i < len ; i++)
    {
        result.push( intervals[i].from - delta );
        result.push( intervals[i].to + delta );
    }
    return result;
}

var圆=[
{x:0，y:0，r:1}，
{x:2.5，y:0，r:1}，
{x:-1，y:0.5，r:1}，
{x:2，y:-0.5，r:1}，
{x:-2，y:0，r:1}，
{x:10，y:10，r:1}
];
console.log（getClosestPoint（圆圈，1e-10））；
函数GetClosesPoint（圆、三角形）
{
var区间=[]，
len=圆。长度，
i、 结果；
对于（i=0；i如果（左图中的interval.length，为什么红点不在第四个圆的两个交点之一（从左边算起）？在我看来，这些点比指示点更靠近右圆的中心。或者“中心”是指其他东西吗？如果是，什么？对不起-我指的是图表中的垂直线（为了简单起见，将其视为X=0）你说的“尝试一堆X坐标”是什么意思？您只需尝试交叉点。+1用于折叠间隔，这似乎是OP没有想到的。顺便说一句，您可以在计算所有交叉点的过程中检查任何间隔是否包括中心，甚至在对它们进行排序之前。@Bergi-关于边走边跟踪哪个间隔（如果有的话）的极好观点包含中心。由于合并，最多只能有一个这样的间隔。谢谢Ted，这看起来很有希望&明天将在JS中尝试。请原谅我的无知，但当您提到“一组间隔”时，您是指一个Xstart和Xend值数组（即沿x轴的范围）吗？通过“折叠Ic…”你的意思是，例如，如果一个是1delta

是否合适（实际上，扩大间隔）也不清楚