Language agnostic 霍尔逻辑环路不变量

我正在研究霍尔逻辑，在理解寻找循环不变量的方法时遇到了问题

有人能解释一下计算循环不变量的方法吗

循环不变量应该包含什么才能成为“有用”的

我只处理简单的例子，寻找不变量，并证明例子中的部分和完全更正，如：

{ i ≥ 0 } while i > 0 do i := i−1 { i = 0 }

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（对你的推理）有用是不变量的要点。所以，看看你想证明的后置条件，试着构造一个不变量，它将帮助你一步一步地得到后置条件，并且可以从循环的代码中派生出来。

我不确定这是否能回答你的问题，但以防万一：

• 非正式的“循环不变量”是在循环迭代前后保持为真的事实陈述。它本质上定义了程序相对于该循环的一致性约束
• 我对霍尔逻辑了解不够，无法精确地告诉您如何“计算”循环不变量，但我怀疑这种情况更多地取决于所分析代码的语言，而不是形式证明语言本身。你有一个正式的算法描述吗？我也许可以更深入地了解一些背景知识
• 一个有用的循环不变量将描述应用程序状态的某些特定内容。例如，如果您正在编写插入排序，那么主元素运动循环的一个有用的循环不变量基本上会声明（子）列表在执行循环之前和之后包含相同的对象集合，并且以前按排序顺序排列的元素可能仍按排序顺序排列

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如果我们讨论的是霍尔证明程序（部分）正确性的逻辑，那么您可以使用前置条件和后置条件，分解程序，并使用霍尔逻辑推理系统的规则来创建和证明归纳公式

在您的示例中，您希望使用规则分解程序

{p} while b do S {p^not(b)} <=> {p^b} S {p}

{p}而b做S{p^not（b）}{p^b}S{p}

就你而言

• p:我≥ 0
• b:i>0
• S:i:=i−1.

所以在下一步中，我们推断

{i≥ 0^i>0}i:=i−1{i≥ 0}

。这可以很容易地进一步推断和证明。

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我希望这能有所帮助。

对正式事物的非正式解释：）。不变量在开始和结束时不成立，但只要输入满足前提条件，它们就应该在程序的每个语句之后成立。霍尔的逻辑是基于一个简单的程序模式，具体的实现语言并不重要。嘿，谢谢你的评论：）在我的教育中，“不变量”一词被反复使用，没有对它是什么进行正式的解释——我显然有一些错误的想法。我想当涉及霍尔逻辑时，不变量是一种没有任何好的解释就被抛来抛去的东西。。。