Logic 伯尼·肖恩克尔的公式到底是什么？

我有一个简单的建议。我想断言，严格排序的整数列表中的第一个元素是列表中所有元素的最小值。我定义排序列表的方法是定义一个局部不变量，即每个元素都小于它的下一个元素。我在Z3中用以下方式表述了我的命题-

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（设置选项：mbqi true）
（设置选项：model compact true）
（声明乐趣S（Int）Bool）
（声明有趣的程序（Int）Bool）
（声明乐趣发生在（Int）Bool之前）
;; 进动是反反射的
（assert（forall（（x Int））（=>（sx）（not（preceds x x‘‘‘）））
;; 进动是单调的
（断言（对于所有（（x Int）（y Int））（=>（和（sx）（和（sy）（和（前面的xy）））
（不是（前面的y x(()()))）
;; 进动是一个函数
（断言（对于所有（（x Int）（y Int）（z Int））（=>（和（S x）（和（S y）（和（S z））和（之前的x y）
(前x z()()))
（=y z）））
;; 过程导致局部秩序
（断言（对于所有（（x Int）（y Int））（=>（和（S x）（和（S y）（前面的x y）））
（（和（和（S x）（S y））（前面的x y））
（发生在x和y之前）））
;;在转换之前发生
（断言（对于所有（（x Int）（y Int）（z Int））
（=>（和（sx）（和（sy）（和（sz）（和（发生在xy之前）（发生在yzЮ）'））
（发生在x z之前）
))             
（声明常数h Int）
（S（sh））
（assert（forall（（x Int））（=>（sx）（出现在hx之前）））
（assert（forall（（y Int））（=>（sy）（

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首先，我想知道什么样的公式是有效命题的。我的断言能被归类为有效的命题吗？ 第二，我上面的公式正确吗？

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第三，我应该在Z3中设置哪些选项，使其仅在有效命题的情况下才接受量化公式？

我们说，当公式仅包含谓词、常量、通用量词且不使用理论（例如算术）时，它就位于有效命题片段中。很常见的一种替代定义是，公式有一个

Exists*Forall*

量词前缀，并且只使用谓词。这些定义是等价的，因为存在量词可以使用新的未解释常量来消除。有关更多信息，请参阅

您的断言不在有效的命题片段中，因为您使用算术。Z3可以决定其他片段。有一个可以由Z3决定的片段列表。 您的断言不在列出的任何片段中，但Z3应该能够处理它们和其他类似的断言，而不会出现问题

关于断言的正确性，以下两个断言不能满足

(assert (S h))
(assert (forall ((y Int)) (=> (S y) (< h y))))

最后，Z3没有任何用于检查公式是否在有效命题片段中的命令行

(assert (S h))
(assert (forall ((y Int)) (=> (S y) (< h y))))