Math 基于两个3D矢量计算目标角度？

我用Ruby编写此函数是为了找到两个2D（x，y）向量之间的目标角度，但现在我想了解如何以类似的方式在3D中执行此操作：

def target_angle(point1, point2)
    x1 = point1[0]
    y1 = point1[1]
    x2 = point2[0]
    y2 = point2[1]
    delta_x = x2 - x1
    delta_y = y2 - y1
    return Math.atan2(delta_y, delta_x)
  end

给定一个对象（如本例中的子弹），我可以在给定播放器（x，y）和鼠标（x，y）之间的目标_角度的情况下拍摄该对象，如子弹更新功能：

  def update
    wall_collision
    # the angle here is the target angle where point 1 is the player and
    # point 2 is the mouse
    @x += Math.cos(angle)*speed
    @y += Math.sin(angle)*speed
  end

---

是否有类似的方法来计算3D中的目标角度，并以类似的方式使用该角度作为我的更新功能（在3D中射击子弹）？我怎样才能在两个3D向量（x，y，z）上实现这一点，其中玩家的位置（x，y，z）和其他任意3D点远离玩家。

我最近发布了一个向量/矩阵gem，虽然它是用C编写的，但我会尝试将其转换为纯Ruby

实际上，有几种不同的方法可以计算三维空间中两个向量之间的角度。使用典型的

acos

函数是常见的，但当坡度接近+/-1.0时，会出现较大的精度问题，因此最好使用角平分线进行计算。使用

acos

，即使是十字积的轻微精度误差也会导致角度的更大误差，所以经过一些研究，我发现这种方法始终是一致的

给定定义为

v1

和

v2

的两个向量：

# Normalize vectors
inv = 1.0 / Math.sqrt(v1.x * v1.x + v1.y * v1.y + v1.z * v1.z)
n1 = Vector.new(v1.x * inv, v1.y * inv, v1.z * inv)

inv = 1.0 / Math.sqrt(v2.x * v2.x + v2.y * v2.y + v2.z * v2.z)
n2 = Vector.new(v2.x * inv, v2.y * inv, v2.z * inv)

ratio = n1.x * n2.x + n1.y * n2.y + n1.z * n2.z


if ratio < 0.0
  x = -n1.x - n2.x
  y = -n1.y - n2.y
  z = -n1.z - n2.z
  length = Math.sqrt(x * x + y * y + z * z)
  theta = Math::PI - 2.0 * Math.asin(length / 2.0)
else
  x = n1.x - n2.x
  y = n1.y - n2.y
  z = n1.z - n2.z
  length = Math.sqrt(x * x + y * y + z * z)
  theta = 2.0 * asin(length / 2.0)
end

# Convert from radians to degrees
angle = theta * (180.0 / Math::PI)

#规范化向量
inv=1.0/Math.sqrt（v1.x*v1.x+v1.y*v1.y+v1.z*v1.z）
n1=新向量（v1.x*inv，v1.y*inv，v1.z*inv）
inv=1.0/Math.sqrt（v2.x*v2.x+v2.y*v2.y+v2.z*v2.z）
n2=新向量（v2.x*inv，v2.y*inv，v2.z*inv）
比率=n1.x*n2.x+n1.y*n2.y+n1.z*n2.z
如果比率<0.0
x=-n1.x-n2.x
y=-n1.y-n2.y
z=-n1.z-n2.z
长度=数学sqrt（x*x+y*y+z*z）
θ=数学：：π-2.0*Math.asin（长度/2.0）
其他的
x=n1.x-n2.x
y=n1.y-n2.y
z=n1.z-n2.z
长度=数学sqrt（x*x+y*y+z*z）
θ=2.0*asin（长度/2.0）
结束
#从弧度转换为度
角度=θ*（180.0/数学：：π）

我没有运行/测试这段代码，我不确定您使用的是什么确切的向量实现，我只是假设一个对象具有

x

、

y

、和

z

值作为图示点。可能需要做一些小的改进，例如乘以

0.5

而不是除以

2.0

，因为除法速度较慢，但基本前提应该会有所帮助

我从一个C项目中转换了这段代码，因此如果您对其他向量函数感兴趣，请参阅它（无耻的自我宣传）。

[伪代码]

两个向量的点积与它们之间夹角的余弦有关

COS(angle) = dot(a,b)/( |a|*|b| ) 

SIN(angle) = | cross(a,b) |/( |a|*|b| )

两个向量的叉积与它们之间角度的正弦有关

COS(angle) = dot(a,b)/( |a|*|b| ) 

SIN(angle) = | cross(a,b) |/( |a|*|b| )

所以切线就是正弦和余弦的比值（分母相互抵消）

注意

atan2（Δy，Δx）

的约定

最后，定义以下函数

magnitude(c) = sqrt(c.x^2+c.y^2+c.z^2)
dot(a,b) = a.x*b.x + a.y*b.y + a.z*b.z
cross(a,b) = [ a.y*b.z - a.z*b.y, a.z*b.x - a.x*b.z, a>x*b.y - a.y*b.x ]

---

太棒了，你出版了一本宝石！一旦你有了角度，我也有了一个更新函数，有没有一种方法可以使子弹的z位置朝着点增加，就像x和y一样？或者有其他方法可以做到这一点吗？因为子弹是直线运动的，你可以简单地计算一次，然后你就可以计算出它的轨迹，因为它不会（不应该？）改变。任何变化，如玩家移动等，都将由你的世界矩阵处理。是的，当子弹产生时，角度只计算一次。我的意思是，如何使用子弹的x，y，z位置使子弹朝着点移动？我的意思是，在我上面的更新函数中是否有类似的方法，但也有z？类似于

m=Math.sqrt（x1*x2+y1*y2+z1*z2）

计算距离，您可以使用它（在标准化向量上）来改变位置/速度。这些需要用你的世界/模型/投影矩阵来计算，因为它们还取决于玩家的速度/方向、相机等。如果你的“宝石”中包含If语句，那么你就做错了。当点积（您称之为比率）为负时，角度大于90°，atan2（）函数非常擅长处理此类情况。此外，分割是多余的，因为它抵消了。它只是为了让你的代码慢下来。可能重复的是3D而不是2D@JA72同样的方法。将点积和叉积的大小放入

atan2（）

。