Math 确定x/y分数具有重复的十进制展开

是否有任何快速的方法来确定x/y分数，只基于最后给出结果重复部分的整数？多谢各位

def repeatless(x, y):
    // some code here...
    return True

---

给定整数x和y，分数x/y具有重复的十进制展开式当且仅当：

y/gcd（x，y）具有除2和5以外的因子，以及

x除以y后的余数不是零

注意：正如在评论中指出的，我最初的答案有一个缺陷，那就是它只有在x/y是不可约分数（最低值）时才起作用。这可以通过将y除以gcd（x，y）来修正，这样你就可以检查等价不可约分数的分母是否有除2和5的幂以外的因子

第二个条件很容易检查：

HasRepeatingDecimal(x, y)
1. if x % y == 0 then return false

现在我们需要看看y/gcd（x，y）是否有2和5以外的因子。我们可以通过重复地将y/gcd（x，y）除以5，然后再除以2，看看是否最终得到数字1：

HasRepeatingDecimal(x, y)
1. if x % y == 0 then return false
2. y = y / gcd(x, y)
3. while (y % 5 == 0) y = y / 5
4. while (y % 2 == 0) y = y / 2
5. if y == 1 then return true else return false

---

您可以检查分母被2和5整除的原因是十进制有基数10，2和5是10的唯一素数因子。如果使用base-21，则应检查y/gcd（x，y）的形式是否为3^a x 7^b。

给定整数x和y，分数x/y具有重复的十进制展开式，当且仅当：

y/gcd（x，y）具有除2和5以外的因子，以及

x除以y后的余数不是零

注意：正如在评论中指出的，我最初的答案有一个缺陷，那就是它只有在x/y是不可约分数（最低值）时才起作用。这可以通过将y除以gcd（x，y）来修正，这样你就可以检查等价不可约分数的分母是否有除2和5的幂以外的因子

第二个条件很容易检查：

HasRepeatingDecimal(x, y)
1. if x % y == 0 then return false

现在我们需要看看y/gcd（x，y）是否有2和5以外的因子。我们可以通过重复地将y/gcd（x，y）除以5，然后再除以2，看看是否最终得到数字1：

HasRepeatingDecimal(x, y)
1. if x % y == 0 then return false
2. y = y / gcd(x, y)
3. while (y % 5 == 0) y = y / 5
4. while (y % 2 == 0) y = y / 2
5. if y == 1 then return true else return false

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您可以检查分母被2和5整除的原因是十进制有基数10，2和5是10的唯一素数因子。如果您使用的是base-21，您应该检查y/gcd（x，y）的形式是否为3^a x 7^b。

您认为

x

或

y

可能具有哪些值，因此它们的比率不是一个有理数？这是否回答了您的问题？如果x和y是整数，那么x/y总是有理的，并且您总是可以返回true，而无需执行任何其他代码。也许您真正感兴趣的是十进制表示法是有限的还是有重复部分。对不起，在描述问题时出错了。我正在寻找两个整数的多语言解决方案input@nesclass在数学中，有理数是一个数字，如−3/7，可以表示为两个整数的商或分数p/q，一个分子p和一个非零分母q。如果

x

和

y

是整数，正如你所说，这个问题毫无意义，这就是定义。你认为

x

或

y

可能有哪些值，以至于它们的比率不是一个有理数？这回答了你的问题吗？如果x和y是整数，那么x/y总是有理的，并且您总是可以返回true，而无需执行任何其他代码。也许您真正感兴趣的是十进制表示法是有限的还是有重复部分。对不起，在描述问题时出错了。我正在寻找两个整数的多语言解决方案input@nesclass在数学中，有理数是一个数字，如−3/7，可以表示为两个整数的商或分数p/q，一个分子p和一个非零分母q。如果

x

和

y

是整数，正如你所说，这个问题没有意义，这就是定义。这是一个很好的解决方案，但在最好的情况下，我寻找非while函数，就像这里可以使用的任何数学属性一样。@nesclass数学属性是“y的形式为2^a*5^b，表示非负整数a和b”... 反复分割是检查脑海中出现的东西的第一种方法，但也许还有其他方法？@MarkDickinson Good catch，你完全正确。让我更新答案。这是一个很好的解决方案，但在最好的情况下，我会寻找非while函数，就像这里可以使用的任何数学属性一样。@nesclass数学属性是“y的形式为2^a*5^b，表示非负整数a和b”。。。反复分割是检查脑海中出现的东西的第一种方法，但也许还有其他方法？@MarkDickinson Good catch，你完全正确。让我更新答案。