Math 对信号进行频谱分析时傅里叶变换（FFT）的单位

我的问题与对信号进行频谱分析的结果的物理意义有关，或者将信号放入FFT并使用合适的数值包解释结果的物理意义有关

具体而言：

• 获取一个信号，例如时变电压v（t）
• 将其放入FFT（返回一个复数序列）
• 现在取模（abs）并将结果平方，即| fft（v）124^2

现在你们有了y轴上的实数-，我可以称之为光谱系数吗

• 使用采样分辨率，您可以按照食谱将光谱系数与频率相关联
• 此时，你有一个频率在x轴上的频谱g（w），但是y轴上有什么物理单位？

我的理解是，这个频谱显示了电压信号中存在多少不同的频率——它们是频谱系数，因为它们是重构原始信号所需的各种频率的正弦和余弦的系数

所以第一个问题是，这些光谱系数的单位是什么

这很重要的原因是光谱系数可能很小，也可能很大，所以我想用分贝尺度来表示它们

但要做到这一点，我必须做出选择：

• 要么我使用20log10 dB的转换，对应于一个现场测量值，比如电压
• 或者我使用10log10db转换，对应于能量测量，比如功率

我使用的缩放取决于单位。

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如果您能对此有所了解，我们将不胜感激

y轴是复杂的（与实轴相反）。幅值是原始信号的振幅，以原始样本所在的任何单位表示。角度是频率分量的相位。

到目前为止，我已经得出以下结论：

y轴的单位可能是[能量/赫兹]

下面是我如何得出这个结论的（欢迎反馈！）：

信号v（t）的单位为伏特

所以在得到傅里叶积分后：积分e^iwt v（t）dt，我们应该有[volts*seconds]或[volts/Hz]的单位（e^iwt是无单位的）

然后，取幅值的平方应给出[v^2*s^2]或[v^2*s/Hz]的单位

我们知道功率与伏特^2成正比，所以我们得到了[功率*s/Hz]

但是功率是能量变化的时间速率，也就是功率=能量/s，所以我们也可以写能量=功率*s

这就给我们留下了候选结论[能量/Hz]。（焦耳/赫兹？！）

。。。这表明了“每赫兹能量含量”的含义，并建议使用积分频带和查看能量含量。。。如果这是真的那就太好了

继续。。。假设以上是正确的，那么我们正在处理能量测量，因此建议使用10log10转换，而不是20log10，以进入dB刻度

获取一个信号，一个时变电压v（t）

单位为V，数值为实

把它放到FFT中——好的，你得到一个复数序列

单位仍然是V，值是复杂的（不是V/Hz-直流信号的FFT成为直流电平的一个点，而不是缩放到无穷大的dirac delta函数）

现在取模数（abs）

单位仍然是V，值是信号分量的真实大小

并将结果平方，即| fft（v）^2

单位现在是V2，数值是信号分量大小的实平方

我可以称这些为光谱系数吗

它更接近于功率密度，而不是通常使用的光谱系数。如果你的接收器是一个完美的电阻，它将是功率，但如果你的接收器是频率相关的，它是“输入电压FFT幅度的平方”

在这一点上，你有一个频谱g（w）：x轴上的频率，和。。。y轴上的物理单位是多少

单位为V2

单位很重要的另一个原因是光谱系数可以很小也很大，所以我想用分贝来表示它们。但要做到这一点，我必须做出选择：我是否使用20log10 dB转换（对应于现场测量，如电压）？还是使用10log10 dB转换（对应于能量测量，如功率）

你已经对电压值进行了平方运算，为一个完美的1欧姆电阻器提供了等效功率，所以使用10log10

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log（x2）是2 log（x），因此20log10 | fft（v）|=10log10（| fft（v）| 2），因此，如果没有将值平方，则可以使用20log10。

电阻器的功率是

v^2/R

瓦。信号的功率

x（t）

是将功率抽象为

1欧姆的电阻。因此，信号
x（t）
的功率是
x^2
（也称为瞬时功率），与
x（t）
的物理单位无关

例如，如果
x（t）
是温度，
x（t）
的单位是度
C
，那么
x（t）
的功率
x^2
的单位是
C^2
，当然不是瓦特

如果用
x（t）
的傅里叶变换得到
x（jw）
，那么
x（jw）
的单位是
C*sec
或
C/Hz
（根据傅里叶变换积分）。如果使用
（abs（X（jw））^2
，则单位为
C^2*秒^2=C^2*秒/Hz
。由于功率单位是
C^2
，能量单位是
C^2*sec
，因此
abs（X（jw））^2
给出了能量谱密度，比如
E/Hz
。这是由