Math 给定一条具有固定端点的三次Bezier曲线，当给定要检查的y位置时，如何找到该曲线上点的x位置？

假设我有一条具有两个固定端点的贝塞尔曲线，一个在

x（0），y（1）

处，另一个在

x（1），y（0）

（左下角和右上角） 现在假设我有两个控制点，它们可以位于x（0）、x（1）、y（0）和y（1）之间的任何位置。对于这个问题，我只想说控制点1在x（0.1）y（0.6）处，控制点2在x（0.9）和y（0.4）处。（假设“从左上角”坐标系）

下面是我们曲线的一个小图示：

现在假设我的y位置是0.7。要计算出y（0.7）点对应的x位置是什么，数学是什么样的？我该怎么做

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很抱歉，如果这个问题不属于这里，但我认为这是编码中面临的一个常见问题，很可能你们中的许多人都有我想要的答案。

你们有函数的立方方程

X（t）

和

Y（t）

，其中

t

是曲线参数（曲线上的点的范围

0..1

）。在Bernstein多项式基中（曲线定义的常用形式）：

有了

Y

值，我们可以找到相应的

t

参数-注意在

0..1

范围内可能有0到3个可能的根。Y分量在幂基中的表示：

Y(t) = P0.Y*(1-t)^3+3*P1.Y*(1-t)^2*t+3*P2.Y*(1-t)*t^2+P3.Y*t^3 = 
       t^3*(P3Y-3P2Y+3P1Y-P0Y) + t^2*(3P2Y-6P1Y+3P0Y) + t^2*(3P1Y-3P0Y) + (P0Y) = 
       t^3*a + t^2*b + t^2*c + d' = y_position 

最后三次方程是：

t^3*a + t^2*b + t^2*c + d = 0
   where
a = P3.Y-3*P2.Y+3*P1.Y-P0.Y
b = 3*P2.Y-6*P1.Y+3*P0.Y
c = 3*P1.Y-3*P0.Y
d = P0.Y - y_position

 

求解以计算

t

（可能是波浪曲线的一些值）

然后对于给定的

t

计算相应的

X

值：

X(t) = P0.X*(1-t)^3+3*P1.X*(1-t)^2*t+3*P2.X*(1-t)*t^2+P3.X*t^3

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对于函数

X（t）

和

Y（t）

有三次方程，其中

t

是曲线参数（曲线上点的范围

0..1

）。在Bernstein多项式基中（曲线定义的常用形式）：

有了

Y

值，我们可以找到相应的

t

参数-注意在

0..1

范围内可能有0到3个可能的根。Y分量在幂基中的表示：

Y(t) = P0.Y*(1-t)^3+3*P1.Y*(1-t)^2*t+3*P2.Y*(1-t)*t^2+P3.Y*t^3 = 
       t^3*(P3Y-3P2Y+3P1Y-P0Y) + t^2*(3P2Y-6P1Y+3P0Y) + t^2*(3P1Y-3P0Y) + (P0Y) = 
       t^3*a + t^2*b + t^2*c + d' = y_position 

最后三次方程是：

t^3*a + t^2*b + t^2*c + d = 0
   where
a = P3.Y-3*P2.Y+3*P1.Y-P0.Y
b = 3*P2.Y-6*P1.Y+3*P0.Y
c = 3*P1.Y-3*P0.Y
d = P0.Y - y_position

 

求解以计算

t

（可能是波浪曲线的一些值）

然后对于给定的

t

计算相应的

X

值：

X(t) = P0.X*(1-t)^3+3*P1.X*(1-t)^2*t+3*P2.X*(1-t)*t^2+P3.X*t^3

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这是一个很好的答案，谢谢！这是一个很好的答案，谢谢！