Math 生成一个和特定数相加的序列所需的最小元素数

假设有个数s=12，现在我想用元素a1+a2+…+an=12进行排序

准则如下：-

n必须是最小值

a1和an必须为1

ai只能将a（i-1）相差1,0和-1

对于s=12，结果为6

---

因此，如何找到n的最小值。

任何给定长度n序列的最大可能值为：

n为偶数=>（n^2+2n）/4 n为奇数=>（n+1）^2/4

这两个结果很容易通过观察简单的数列算术和得到，在n偶数的情况下，它是数列1…n/2之和的两倍。在n奇数的情况下，它是系列1…（n-1）/2和n+1/2（中间元素）之和的两倍

很明显，只要n>3，就可以生成小于此最大值的任何正数

所以问题就变成了找到最小的n，最大值大于目标值

从算法上来说，我会选择：

找到（sqrt（4*s）-1）并四舍五入到下一个奇数。称之为M。这是一个容易计算的值，表示最低奇数n

---

检查M-1的最大和是否大于s。如果是这样，那么你的n是M-1。否则你的n是M。

有两种情况：s奇数和s偶数。当s为奇数时，您有以下顺序：

1,2,3，…（s-1）/2，（s-1）/2，（s-1）/2-1，（s-1）/2-2，…，1

当n为偶数时，您有：

---

1，2，3，…，s/2，s/2-1，s/2-2，…，1

以下是一种可视化解决方案的方法

首先，画一个最小的三角形（包含奇数个星星的行），该三角形的星星数大于或等于n。在这种情况下，我们画一个16星三角形

   *
  ***
 *****
*******

然后我们必须删除更多的星星。我们从顶部开始沿对角线进行此操作

   1
  **2
 ****3
******4

结果是：

  **
 ****
******

最后，将柱高度相加，得到最终答案：

---

1,2,3,3,2,1

从给定的

s

中查找

n

的算法：

1。查找

q=FLOOR（SQRT（s-1））

2。查找

r=q^2+q

---

3。如果

s谢谢您的回答。我得出了一个更简单的解决方案。算法看起来像-

First find what is the maximum  sum that can be made using n element-

if n=1 ->    1            sum=1;
if n=2 ->    1,1          sum=2;
if n=3 ->    1,2,1        sum=4;
if n=4 ->    1,2,2,1      sum=6;
if n=5 ->    1,2,3,2,1    sum=9;
if n=6 ->    1,2,3,3,2,1  sum=12;


So from observation it is clear that form any number,n  9<n<=12 can be 
made using  6 element, similarly number 
6<n<=9  can be made at using 5 element.
So it require only a binary search to find the number of
 element that make a particular number. 

首先找出使用n元素可以得到的最大和是多少-
如果n=1->1和=1；
如果n=2->1，则1和=2；
如果n=3->1,2,1和=4；
如果n=4->1,2,2,1和=6；
如果n=5->1,2,3,2,1和=9；
如果n=6->1,2,3,3,2,1和=12；
因此，从观察中可以清楚地看出，对于任何数字，n9这更像是一个数学问题，而不是一个编程问题。如果
s
介于
q^2+1
和
q^2+q
之间，则最小值为
n=2q
。如果
s
介于
q^2+q+1
和
（q+1）^2
之间，您的最小
n=2q+1
。您确定需要6个元素才能获得12个元素吗？我可以在5分钟内拿到它：
1234
。还是我遗漏了什么？jpalecek:
an
必须是1。我希望最佳顺序是
1232 1
@jpalecek是的，你错过了一件事a1和an必须是1。我知道，但如何找到n的值。视觉效果很好，但如果s=123452，我认为你不想使用这种方法这是否意味着s通常会很小？举例来说，我不会认为这是一个很好的解决方案，可以解决数百万的s值。如果有一个限制s是小的，你应该在原始问题中包含这类信息，因为它对你得到的答案有很大的影响。FWIW上面的几个答案是基于上述理论的，但没有查找表，只是使用一点代数根据最大和找到n的正确值。它能够轻松地处理一个大数字，就像当n只有100000时，最大和可以达到250005000（一个大数字32位数字）。它还可以处理更大的数，而且它的运行时间也很好，因为不需要像sqrt（）这样昂贵的浮点操作。它只需要O（lgn）二进制搜索，我更认为拥有一个查找表可能并不实用。我想你的桌子大概有8兆，这在大计划中并不多，但对于一个查找对象来说，它感觉相当多。此外，我还假设此查找表是硬编码的，而不是每次使用时进行计算。我想我唯一的其他评论是，我不会说这是一个算法，它只是一个查找。这些通常都很好，但您确实将问题标记为算法。：）是的，如果只有一个查询，那么它是不必要的，但是对于大量的查询，比如说需要数千个/百万个查询。我还能为这个问题贴上什么标签？？？好的，我可以把它标记为math，但是它还需要生成一个模式，检查/观察模式的正确性。这不是一种算法吗？？？我会说这真的是数学。如果您想要一个算法来生成查找表，那么这就是算法，但我假设它足够简单，不需要。在查找表中查找某个内容的一个步骤绝对不应该被称为算法。
First find what is the maximum  sum that can be made using n element-

if n=1 ->    1            sum=1;
if n=2 ->    1,1          sum=2;
if n=3 ->    1,2,1        sum=4;
if n=4 ->    1,2,2,1      sum=6;
if n=5 ->    1,2,3,2,1    sum=9;
if n=6 ->    1,2,3,3,2,1  sum=12;


So from observation it is clear that form any number,n  9<n<=12 can be 
made using  6 element, similarly number 
6<n<=9  can be made at using 5 element.
So it require only a binary search to find the number of
 element that make a particular number.