Math 带速率匹配的四元数插值

我有一个物体w/和方向，以及关于每个体轴的旋转速率。我需要找到一个从这个状态到第二个状态的平滑过渡，并使用一组不同的速率。此外，我对绕每个轴旋转/加速的速度有限制

我已经研究了四元数slerp，虽然我可以使用它们在状态之间平滑插值，但我看不到一种简单的方法可以将速率匹配引入其中

这感觉像是一个微分方程和路径规划的练习，但我不确定如何准确地描述这个问题，以便现有的算法能够解决它

任何有助于解决这一问题的算法建议和/或与这些算法一起解决问题的技巧都将不胜感激

[编辑-以下是我正在处理的问题类型的示例]

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想象一下，直升机上的一名炮手需要在直升机飞行时跟踪目标。为了便于论证，他需要在目标从地平线升起到不在视线中的时间内都在目标上。这个目标的相对速率不是恒定的，但我假设通过几个“速率匹配”机动的聚合，我可以很好地近似这个跟踪。我可以计算任意点所需的火炮方位和跟踪速率，它只是从一些离散的方位和速率生成一个轮廓，这让我感到困惑

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谢谢

首先，围绕每个轴的旋转速率应组成一个旋转速率向量，即w=[w_x w_u y w_z]^T。然后可以将旋转幅度与旋转轴分开。震级为w|mag=w/| w |。然后，轴是单位向量u=w/w_mag。然后，您可以通过使用您最喜欢的表示形式（即旋转矩阵、四元数）合成增量旋转来更新总旋转。如果开始旋转为R_0，递增旋转由R_incw_mag*dt定义，则遵循以下组合规则：

R_1 = R_0 * R_inc

R_k+1 = R_k * R_inc

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享受。

用一种不那么抽象的方式来描述这个问题可能是值得的。你在旋转什么样的物体？我知道“w”和动作开始和结束时的部件，以及方向。我可以使用四元数非常容易地找到过渡四元数，它为我提供旋转角度和轴，使我从开始状态到结束状态。我感到困惑的是在机动开始和结束时匹配速率。我在你最初的回复中遗漏了什么吗？所以你知道开始和结束的方向。同时给出了起始速率和终止速率。开始速率和结束速率是否具有相同的角度和轴？我在上面的回答暗示了他们有。他们没有。。。如果他们这样做了，那就容易多了，不是吗；想象一下，直升机上的一名炮手需要在直升机飞行时跟踪目标。为了便于论证，他需要在目标从地平线升起到不在视线中的时间内都在目标上。这个目标的相对速率不是恒定的，但我假设通过几个“速率匹配”机动的聚合，我可以很好地近似这个跟踪。我可以计算任意点所需的火炮方位和跟踪速率，它只是从一些离散的方位和速率生成一个轮廓，这让我感到困惑。这有帮助吗？所以在t=0时，你知道方向，R_i和转动速率w_i，在t=t时，你知道方向，R_f和转动速率w_f。你想知道如何表示在0和t之间的每个t=i*dt的方向。我们假设角加速度在这个间隔上是恒定的吗？