Math 有n个节点的有向图的最大边数是多少？

有n个节点的有向图的最大边数是多少？有上界吗？

如果有

N个

节点，则有

N-1个

指向的边，而不是从它引出的边（指向每一个其他节点）。因此，边的最大数量是

N*（N-1）

如果图不是一个多重图，那么它显然是N*（N-1），因为每个节点最多可以有到其他节点的边。如果这是一个多重图，那么就没有最大限制

正确答案是n*（n-1）/2。每条边已计数两次，因此除以2。一个完整的图具有最大的边数，由n choose 2=n*（n-1）/2给出。

也可以被认为是选择节点对n choose 2=n（n-1）/2的方法数。如果任何一对只能有一条边，则为True。乘以2，否则

如果不允许多条边，则图形中最多可以有

n（n-1）/2条

边

这是可以实现的，如果我们标记顶点

1,2，…，n

，从

i

到

j

iff

i>j

---

参见。

在无向图（不包括多重图）中，答案是n*（n-1）/2。在有向图中，边可能出现在两个节点之间的两个方向上，那么答案是n*（n-1）。

无向是n^2。简单-每个节点都有n个选项（包括他自己），n个节点的总数，因此n*n

除了克里斯托法·史密斯提供的直观解释外，我们可以从不同的角度考虑这是为什么：考虑无向图。

看看为什么在<强>定向<强>图中，答案是<代码> n*（n-1）< /代码>，考虑一个无向图（这意味着如果在两个节点（A和B）之间有一个链接，那么你可以以两种方式进行：从A到B，从B到A）。无向图中的最大边数是

n（n-1）/2

，显然有向图中的边数是的两倍

很好，您可能会问，但是为什么在无向图中有最多

n（n-1）/2条边？
为此，考虑n个点（节点），并询问从第一个点可以得到多少个边。显然，
n-1
边。现在，如果连接了第一个点，那么从第二个点可以绘制多少条边？由于第一个点和第二个点已经连接，因此有
n-2个边可以完成。等等因此，所有边的总和为：

Sum = (n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3+2+1 

由于求和中有
（n-1）
项，并且这样一个序列中求和的平均值是
（（n-1）+1）/2
{（last+first）/2}，
Sum=n（n-1）/2
在具有n个顶点的有向图中，每个顶点都可以连接到图中的n-1个其他顶点（假设没有自循环）。因此，边的总数可以是N（N-1）。
换句话说：

完整图是一个无向图，其中每个不同的顶点对都有一条连接它们的唯一边。这是直观的，因为您基本上是从n个顶点的集合中选择2个顶点

nC2 = n!/(n-2)!*2! = n(n-1)/2

这是无向图可以拥有的最大边数。现在，对于有向图，每条边转化为两条有向边。所以只需将前面的结果乘以2。这将给出结果：n（n-1）有向图：
问题：有n个顶点的有向图的最大边数是多少


假设没有自循环
假设从给定的起点顶点到给定的终点顶点最多有一条边

每条边由其起点顶点和终点顶点指定。有n个
开始顶点的选项。因为没有自循环，所以有
结束顶点的n-1个选项。把这些加起来算数
可能的选择

回答：
n（n−1） 

无向图
问题：有n个顶点的无向图的最大边数是多少


假设没有自循环
假设从给定的起点顶点到给定的终点顶点最多有一条边

在无向图中，每条边由其两个端点指定
秩序并不重要。因此，边的数目就是边的数目
从顶点集中选择的大小为2的子集。自从
顶点的大小为n，此类子集的数量由
二项式系数C（n，2）（也称为“n选择2”）。使用
二项式系数的公式，C（n，2）=n（n-1）/2

答案：
（n*（n-1））/2
在带有自循环的图形中

max edges= n*n

例如，我们有4个节点（顶点）

对的如果允许边从节点到自身，则最大值为
N^2
@M.a如果您谈论的是无向图，则是正确的。然而，在有向图中，边（a，B）与边（B，a）不同，N*（N-1）是有向图中的边数。在无向图中的边数是（n*（n-1））/2，在假设图与@ YPyCube思想相同的情况下，答案是正确的，但不考虑有向图中的自循环。如果在图中不允许有向循环，这是唯一的。这对于无向图Sn**（n-1）是唯一的。2对于无向图是唯一的，因为每个结点的边沿计数从（n-1）、（n-2）、（n-3）、……逐渐减小（1）（全部被求和成n（n-1）/ 2）。然而，对于有向图，你应该考虑每个顶点和n（n-1）的外边沿。n ^ 2包括方向的重复，以便计数多于实际边。{1,2}与无向图中的{2,1}相同。在无向图中，它的
n（n-1）/2
。这个答案对其他图中不存在的问题没有贡献
4 nodes = 16 edges= 4*4