Math 位模式和该位模式的镜像之间是否存在数学关系？

对于给定的位模式，该模式与该模式的镜像之间是否存在数学关系

例如，我们从0011011开始。这反映到1101100

我们可以很容易地机械地模仿这种模式

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但是，在模式和它的镜像之间确实存在数学关系吗？

这不是一个真正的答案，但是对于一个注释来说太长了，应该让您开始：

分解“位模式”的定义（实际上，只是组成一个数字的数字），看看是否有任何关系

对于表示基数B的数字X，其“数字”是使以下等式正确的值a_i：

X = a_0 + a_1*B + a_2*B^2 + ... a_n*B^n

例如，在基数10中，数字42具有以下扩展：

42 = 2 + 4*10
a_0 = 2
a_1 = 4

那么让我们定义这个数的倒数，如下所示：

X' = a_n + a_(n-1)*B + a_(n-2)*B^2 + ... a_0*B^n
24 = 4 + 2*10 (the reversal of 42)

从这一点，我们可以很容易地对X和X'进行操作，以查看是否存在任何有趣的关系。比如说,

X+X' = a_n + a_(n-1)*B + a_(n-2)*B^2 + ... a_0*B^n + a_0 + a_1*B + a_2*B^2 + ... a_n*B^n
 = (a_0+a_n) + (a_1+a_(n-1))*B + ... + (a_n+a_0)*B^n

因此，总和中的每个“数字”都等于原始数字在X中的值加上与X相反的数字。当你把42和24相加得到66时，这是很明显的，但如果你把67和76相加得到143，这就不那么明显了

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我想你会发现数字倒转的关系其实并不太有趣。

这被称为回文，但我认为它与数学无关。十进制数12345与54321有什么共同点吗？不，二进制数也是一样。有一种关系，但它不是特别有趣——它只是将一个数字分解成一个给定基数的数字，用数学表示（以除法、模、乘法和加法表示）。您还需要指定有效位数，否则无法判断1101的镜像是1011还是10110000或101100000000000。@codymanix:您断言没有关系，您知道这是事实吗？或者你是说你认为没有关系？@tdammers:恐怕我不明白。有一种关系，这种关系是“将一个数字分解成给定基数的数字，用数学的方式表示（以除法、模、乘法和加法表示）”-这是什么意思？基本的问题是，我能从原始镜像计算出镜像吗？数学上。@Zack:不，这些问题不要推荐MO。好多了！