Math 查找旋转矩形的边界矩形

我有一个坐标为（x1，y1）和（x2，y2）的矩形，我必须使用旋转矩阵将矩形绕中心旋转θ

 |  cosθ  sinθ |
 | -sinθ  cosθ |

我需要找到旋转后包围矩形的坐标

旋转前

0,0
 |"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""|
 |                                           |
 |  x1,y1                                    |
 |       |"""""""""""""|                     |
 |       |             |                     |
 |       |             |                     | 
 |       |             |                     |
 |       """""""""""""" x2,y2                |
 |                                           |
 |                                           |
  """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" W,H

旋转后

 0,0
     |"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""|
     |           ?,?                             |
     |            |""""/\"""""|                  |      
     |            |   /   \   |                  |
     |            |  /      \ |                  |
     |            | /        /|                  |
     |            |/        / |                  |
     |            |\       /  |                  |
     |            |  \    /   |                  |
     |            |    \ /    |                  |
     |             """""""""""  ?,?              |
     |                                           |
     |                                           |
      """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" W,H

有没有求边界矩形坐标的一般方程

谢谢

Haris.

点（x1，y1）旋转到（x1 cosθ-y1 sinθ，x1 sinθ+y1 cosθ），而点（x2，y2）旋转到（x2 cosθ-y2 sinθ，x2 sinθ+y2 cosθ）。其他两点可据此计算

边界角的坐标为（x3，y3）和（x4，y4），其中x3是所有新x坐标中最小的，y3是所有新y坐标中最小的，x4是所有新x坐标中最大的，y4是所有新y坐标中最大的

哪个角产生最小的x（等等）取决于你的角度或旋转。对于0°到90°的角度，x3将来自（x1，y1），因此x3=x1 cosθ-y1 sinθ。对于90°到180°的角度，它将来自（x2，y1），依此类推。 所以，要么你根据旋转角度来决定使用哪个点，要么你只需要取x和y中最小和最大的点

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但是我想你应该在

上问这个问题，只要在你的画上标出所有的Fi角度，你就能看到

Old_Width = X2_Old - X1_Old, Old_Height = Y2_Old - Y1_Old
New_Height = Old_Width * Abs(Sin(Fi)) + Old_Height * Abs(Cos(Fi))
New_Width = Old_Width * Abs(Cos(Fi)) + Old_Height * Abs(Sin(Fi))
X1_New = X1_Old - (New_Width - OldWidth) / 2 = 
         (X1_Old + X2_Old - New_Width) / 2

德尔菲测试：

procedure TForm1.DrawRotatedRectWithFrame(X0, Y0, X1, Y1: Integer; Fi: Double);
var
  P: array[0..3] of TPoint;
  CX, CY, WX, WY, NW, NH : Integer;
  CF, SF: Double;
begin
  CX := (X0 + X1) div 2;  //Center point
  CY := (Y0 + Y1) div 2;
  WX := (X1 - X0) div 2;  //Half-width
  WY := (Y1 - Y0) div 2;
  SinCos(Fi, SF, CF);
  //calculate vertices of rotated rectangle
  P[0] := Point(Round(CX  -WX*CF + WY * SF), Round(CY - WX * SF - WY * CF));
  P[1] := Point(Round(CX  +WX*CF + WY * SF), Round(CY + WX * SF - WY * CF));
  P[2] := Point(Round(CX  +WX*CF - WY * SF), Round(CY + WX * SF + WY * CF));
  P[3] := Point(Round(CX  -WX*CF - WY * SF), Round(CY - WX * SF + WY * CF));
  Canvas.Polygon(P); //draw rotated rectangle

  Canvas.Rectangle(CX - 2, CY - 2, CX + 3, CY + 3); //mark center point
  NH := Round(Abs(WX * SF) + Abs(WY * CF));  //boundrect half-height
  NW := Round(Abs(WX * CF) + Abs(WY * SF));  //boundrect half-width
  Canvas.Brush.Style := bsClear;
  Canvas.Rectangle(CX - NW, CY - NH, CX + NW, CY + NH); //draw bound rectangle
end;

输出示例：

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+1对于ASCII图纸：）旋转超过90度是否有效？@SQB是的，它适用于所有角度（已测试）