Math 在集合的均方根为整数的情况下，如何查找整数列表（多集合，大小为n）？

我已经找到了

暴力当然是可能的，但还有其他方法吗？有没有办法找到所有的多重集？有没有办法找出在某一限制下存在多少组合

也许这个问题太数学了，如果是这样的话，我会提出它

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我在javascript中通过生成数字列表的所有可能组合，然后检查整数RMS来创建。但这些是集合，而不是多集合。

编辑：我使用N表示和值，K表示平方数

多个集合的数量增长很快，所以N应该有一个合理的值。因此，这个问题相当于用K个货币改变N的总和，这些货币的名称是

1,4,9,25…

（变量的数量可以使用动态规划计算）

最简单的实现是递归的——我们只生成所有可能的加数。在我的Delphi实现中，为了简单起见，我收集字符串（而不是列表）中的summand

注意，这样的实现可能会一次又一次地生成相同的序列——在我的示例中，注意

{5,7}

结束序列。为了提高性能（对于较大的N和K值很重要），有必要将生成的序列存储在表或映射中（使用

{N；K；Min}

键）。在这种情况下，从大求和生成小求和会更好，因为小求和会产生大量重复模式

procedure FSP(N, K, Minn: Integer; Reslt: string);
var
  i: Integer;
begin
  if (K = 0) then begin
    if (N = 0) then
      Memo1.Lines.Add(Reslt); //yield result
    Exit;
  end;

  i := Minn;
  while (i * i <= N) do begin
    FSP(N - i * i, K - 1, i, Reslt + Format('%d ', [i]));
    i := i + 1;
  end;
end;

procedure FindSquarePartitions(N, K: integer);
begin
  FSP(N, K, 1, '');
end;

 FindSquarePartitions(101, 5);

1 1 1 7 7 
1 1 3 3 9 
1 1 5 5 7 
1 2 4 4 8 
1 5 5 5 5 
2 2 2 5 8 
2 3 4 6 6 
2 4 4 4 7 
3 3 3 5 7

procedure-FSP（N，K，Minn:Integer；Reslt:string）；
变量
i：整数；
开始
如果（K=0），则开始
如果（N=0），则
备忘录1.行。添加（Reslt）//产量结果
出口
结束；
i:=明尼苏达州；
虽然（我*我认为这对这个网站的数学有点重要。你需要唯一性吗？找到一个多重集很简单。我认为你最好在math.stackexchange.com上找一些丢番图方程专家。总和的范围是有限的吗？@MBo不，一点也不，但让我们说我们正在寻找find_rms_整数（n，r）其中n=列表的大小，r=选择的rms值谢谢，非常有趣