Math Prolog给定x的所有可能表达式

我有一个具有给定语法的prolog程序：

sum --> [+], mult, sum | mult | num.
mult --> [*], num, xer.
xer --> [x] | [^], [x], num.
num --> [2] | [3] ... etc

我的表达式有一个抽象的树表示。例如：

mul（num（2），var（x））

等于

[*，2，x]

是有效的。 我希望能够创建满足给定x和解的所有表达式。使用

allExpressions(Tree, X, Solution).

例如：

?- allExpressions(Tree, 2, 6)
Tree = mul(num(3),x)
Tree = sum(num(2),mul(num(2),var(x))
etc.

根据我的语法，这显然不是一个无限的方程组。 我已经编写了一个

评估（Tree，X，Solution）

，它计算给定X变量的答案。所以我需要帮助的是为给定的x变量和解生成可能的方程组

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对我如何处理这个问题有什么想法吗？谢谢

这很简单：因为所有的算术运算只能增加表达式的值，所以在搜索解时限制深度很简单。简单地归纳描述解决方案的外观。例如，您可以使用SWI Prolog的有限域加法和乘法约束来执行此操作，如下所示：

:- use_module(library(clpfd)).

expression(var(x), X, X).
expression(num(N), _, N) :- phrase(num, [N]).
expression(mul(A,B), X, N) :-
        N1 * N2 #= N,
        N1 #> 1,
        N2 #> 1,
        expression(A, X, N1),
        expression(B, X, N2).
expression(sum(A,B), X, N) :-
        N1 + N2 #= N,
        N1 #> 1,
        N2 #> 1,
        expression(A, X, N1),
        expression(B, X, N2).

我把其他操作留作练习

示例查询和一些结果：

?- expression(Tree, 2, 6).
Tree = mul(var(x), num(3)) ;
Tree = mul(num(2), num(3)) ;
    [...solutions omitted...]
Tree = sum(num(2), mul(num(2), var(x))) ;
Tree = sum(num(2), mul(num(2), num(2))) ;
    [...solutions omitted...]
Tree = sum(sum(num(2), num(2)), num(2)) ;
false.

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+1用于对表达式树使用干净、非默认的表示（

var（x）

，

num（N）

等），它允许您在进行推理时使用模式匹配。

感谢您给出了一个很好的答案，这似乎非常符合逻辑。但是，在实现此操作时，

？-expression（Tree，2,6）。

只给我一个答案

Tree=num（6）。

我使用了附加的[^]运算符实现。知道我做错了什么吗？事实上，-Tree=mult（var（x），num（3））是我唯一得到的，请在编辑中检查我的代码！您可能没有使用SWI Prolog的最新git版本。对于旧版本，必须将约束

N1#

添加到求幂子句中，以使约束解算器知道

N1

小于

N

。在最近的版本中，它不再需要这个提示，而是自己推断出来的。一旦您将此附加约束添加到上一个子句中或升级SWI版本，它就应该适用于您。如下所述，它可以根据需要使用更新版本的SWI Prolog。要使其适用于旧版本，请在求幂子句的前几行中添加约束

N1#

。@mat我添加了这一行，但对于每个测试用例，我的输出仍然只有一行。你觉得有什么不对吗？另外，你知道一个简单的方法让num对所有大于等于2的整数都有效，而不是像2 | 3 | 4 | 5那样声明它们。。。等等？它适用于我的SWI>=6.5.2以及您现在显示的代码。当然，在第一个解决方案之后，您必须按空格以获取其他解决方案。你可以很容易地用

num-->[N]，{between（2,5，N）}来描述DCG中的具体整数。

。非常感谢，我的错误是在我表示num的方式上，between工作得很好！