Math 如何有效地将基数为2的大整数转换为基数为10的表示形式？

我已经玩了几个月大整数算法（2+）了，并且已经探索了很多实现它的方法和想法。我有基于字符串的实现的工作版本（效率很低），基本1e9和1e18（效率更高，但仍然有点浪费），以及基于模块化算术的实现。目前，我正在构思一个新的想法。（注意：对于处理大整数来说，这可能不是一个“新的”完全不同的想法，但因为我自己一直在探索这个概念，所以对我来说它似乎是新的。我从来没有看过Boost Multiprecision库、GNU GMP或任何其他库中的实现，我自己也提出了大多数算法）

新想法：我将大整数表示为32位插槽中的基数2。表示法包括2的补码法

（基数10）

100

=（基数2）

0000000000000000000000001100100

（基数10）

100000000000000

=（基数2）

0000000000 10001110000110110110110111100000100000000000000

…等等，更大的数字

这种表示法在空间损失方面非常有效，在base 2中实现算法要容易得多。我面临的唯一问题是从一个巨大的基数2大整数到基数10的转换。目前，我使用我的base 1e9大整数实现来进行转换。然而，这是非常低效的，并导致算法速度和高内存成本之间的权衡。我不希望存在这种权衡。为什么每次我需要显示一个整数时都要处理这么高的内存开销，就像每次我需要这样做时，我都要运行base 1e9来计算和求2的纯幂

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到目前为止，我还不能凭直觉想出一个聪明的转换方法，我想就如何继续提供一些建议。有没有有效的方法？能否仅通过查看设定位来创建基数10表示法？

看看Brent和Zimmerman的“现代计算机算术”。它们有一节描述二次时间和次二次时基转换算法。这里有PDF：@MarkDickinson我觉得这个PDF非常有趣。在过去的两个小时里我一直在读这本书，这本书会让我在接下来的几天里着迷。我可能最终会鼓起勇气去理解FFT，而不会像往常一样被它背后的数学知识吓倒。即使我还没有达到你提到的那一部分，我觉得我会对我正在寻找的东西感到惊讶。谢谢你的链接！我会在完成阅读后回复，如果我找到了我要找的东西，我会告诉你。你写的数字有多大？基于FFT的方法只适用于非常大的数字。有关更多信息，请参见：特别注意其中基于NTT的内容。然而，对于不太多的数字，通常是不太先进的方法，请参阅和@Spektre-Hey！谢谢你的加入！有朝一日，我想将任意多精度库作为一个项目来实现。关于我想用这样一个库做的事情，我脑子里有很多想法，我想用的数字可能会很快变得很大（我也需要很高的精度）。我还没有理解傅里叶变换背后的所有数学知识和实现方法，但我有很多时间（我想）在手学习。是的，FFT只在处理非常大的数字时才有用。谢谢你的链接！当我没有作业时，我一定要看一看。@Spektre你可能想建议我使用一个预先存在的库来阅读我以前的评论，但这是我从第一次学习编程和内置整数类型（C/C++）的局限性开始就想到的一个项目，我真的希望这个项目能看到曙光。因此，除非我为自己重新发明轮子，否则我将无法驾驶我的车：）