Math 确定数字在以0为中心并以螺旋线递增的数字网格中的位置

我得到了以下以0为中心的数字网格，并以螺旋形式递增。我需要一个算法，它将接收螺旋中的数字并返回x；y-从0到该数字的移动次数。例如，对于数字9，它将返回-2-1.对于4，则为1；一,

25|26|... etc.
24| 9|10|11|12
23| 8| 1| 2|13
22| 7| 0| 3|14
21| 6| 5| 4|15
20|19|18|17|16

如果这有助于改进算法，则可以稍微改变此螺旋。 用你喜欢的任何语言。我非常感谢数学解释

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谢谢。

你是说这样的事吗？我没有实现任何算法，代码可以写得更好，但它可以工作-这始终是一个开始：）只要根据您的意愿更改阈值，您就会得到结果

static int threshold=14, x=0, y=0;

    public static void main(String[] args) {

        int yChange=1, xChange=1, count=0;
        while( !end(count) ){

            for (int i = 0; i < yChange; i++) {
                if( end(count) )return;
                count++;
                y--;
            }
            yChange++;
            for (int i = 0; i < xChange; i++) {
                if( end(count) )return;
                count++;
                x++;
            }
            xChange++;
            for (int i = 0; i < yChange; i++) {
                if( end(count) )return;
                count++;
                y++;
            }
            yChange++;
            for (int i = 0; i < xChange; i++) {
                if( end(count) )return;
                count++;
                x--;
            }
            xChange++;

        }

    }

    public static boolean end(int count){
        if(count<threshold){
            return false;
        }else{
            System.out.println("count: "+count+", x: "+x+", y: "+y);
            return true;
        }
    }

static int threshold=14，x=0，y=0；
公共静态void main（字符串[]args）{
int yChange=1，xChange=1，count=0；
而（！结束（计数））{
for（int i=0；i如果（count首先我们需要确定我们所处的周期（距中心的距离）和扇区（北、东、南或西），然后我们可以确定数字的确切位置


每个循环中的第一个数字如下：
1、9、25

这是一个二次序列：
first（n）=（2n-1）^2=4n^2-4n+1

与之相反的是循环编号：
cycle（i）=floor（（sqrt（i）+1）/2）

循环的长度为：
length（n）=first（n+1）-first（n）=8n

然后，该扇区将为：

扇区（i）=楼层（4*（i-第一周期（i））/长度（周期（i））

最后，为了得到位置，我们需要从周期和扇区中第一个数字的位置进行推断


总而言之：

def first（循环）：
x=2*循环-1
返回x*x
def循环（索引）：
返回（isqrt（索引）+1）//2
def长度（循环）：
返回8*周期
def扇区（索引）：
c=循环（索引）
偏移=索引-第一（c）
n=长度（c）
返回4*offset/n
def位置（索引）：
c=循环（索引）
s=行业（指数）
偏移量=索引-第一个（c）-s*长度（c）//4
如果s==0:#北
返回-c，-c+偏移量+1
如果s==1:#东
返回值-c+偏移量+1，c
如果s==2:#南
返回c，c-偏移量-1
#否则，西部
返回c-偏移量-1，-c
def isqrt（x）：
“”“计算数字的整数平方根”“”
如果x<0：
raise VALUERROR（'未定义负数的平方根'）
n=int（x）
如果n==0：
返回0
a、 b=divmod（n.位长度（），2）
x=2**（a+b）
尽管如此：
y=（x+n//x）//2
如果y>=x：
返回x
x=y

示例：

>位置（9）
(-2, -1)
>>>职位（4）
(1, 1)
>>>职位（123456）
(-176, 80)
Hmm，我不知道怎么做。只是更多的例子：1=>[x:-1；y:0]，2=>[x:-1；y:1]，17=>[x:2；y:1]。换句话说：“当输入为17时，需要向下走两步（在x轴上）和向右走一步（在y轴上）。我想知道如何获得这些距离。（我错误地交换了x和y，我使用x作为垂直轴，y作为水平轴）。为什么我需要这个？我知道围绕某个点（“0”）的项目数这是一个有一些有趣的性质，如果你画出素数在上面的位置。看起来很有趣。我很难把它改写成PHP（并证明和接受）-它对我不起作用。有人能看一下这个转录吗？谢谢。我设法在Python 3中运行了这个。结果是（-2，-1），（0，-1），（175，-176）与您的输入相同。非常奇怪。