Math 什么是「；顺时针；及；逆时针；在矩阵旋转中？

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我正在学习PCA中涉及的数学知识。出于我的目的，我只是想理解一个90°旋转矩阵。我得到了旋转矩阵的概念，但当我查看等时，我一直看到以下定义为90°逆时针旋转矩阵：

|0 -1|
|1  0|

但当我实际计算时，我似乎得到了围绕原点顺时针旋转的点：

|1 2|     |0 -1|     |2 -1|
|3 4|  x  |1  0|  =  |4 -3|

绘制点（1,2）和（3,4），它们都在象限1（+，+）。绘制结果点，（2，-1）和（4，-3），它们都在四象限4（+，-）。旋转是可行的，但看起来是顺时针的，而不是逆时针的。我错过了什么

注意一位朋友建议旋转的是坐标系，但wolfram站点（上面链接）似乎明确排除了这一点，而不是我误解的原因（请参见wolfram站点的（1）和（3））

非常感谢您的帮助

x'  =  | 0  -1 | * | x |
y'     | 1   0 |   | y |

所以你想要的是

x'  =  | 0  -1 | * | 1 |
y'     | 1   0 |   | 2 |  =  (-2, 1)

x'  =  | 0  -1 | * | 3 |
y'     | 1   0 |   | 4 |  =  (-4, 3)

如果将其绘制在图形上，并在两个原始点和两个新点之间绘制一条线，然后从原点到每条线的第一个点绘制一条虚线，然后在两条虚线之间绘制一个90度角标记，您将看到90度角已从原点逆时针旋转

所以你想要的是

x'  =  | 0  -1 | * | 1 |
y'     | 1   0 |   | 2 |  =  (-2, 1)

x'  =  | 0  -1 | * | 3 |
y'     | 1   0 |   | 4 |  =  (-4, 3)

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如果将其绘制在图形上，并在两个原始点和两个新点之间绘制一条线，然后从原点到每条线的第一个点绘制一条虚线，然后在两条虚线之间画一个90度角标记，你会看到90度角从原点逆时针旋转。

超简单答案。站起来。转90度。你转了一个方向。但对你来说，这就像是世界改变了另一个世界。这就是它的工作原理。如果你对坐标系做X，看起来你对坐标系中事物的表示做了X的倒数

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（我知道你实际上并没有站起来转身，所以我必须告诉你，真正站起来转身是一个很好的方法，可以确保这一点留在你的记忆中。你将智力、动觉和视觉系统结合在一起。去做吧。当你再次被它弄糊涂的时候，再做一次，帮助自己把它弄清楚。）非常简单的答案。站起来。转90度。你转了一个方向。但对你来说，这就像是世界改变了另一个世界。这就是它的工作原理。如果你对坐标系做X，看起来你对坐标系中事物的表示做了X的倒数

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（我知道你实际上并没有站起来转身，所以我必须告诉你，真正站起来转身是一个很好的方法，可以确保这一点留在你的记忆中。你将智力、动觉和视觉系统结合在一起。去做吧。当你再次被它弄糊涂的时候，再做一次，帮助自己把它弄清楚。）

？我同意，我们可能是问错人了（尽管这里肯定有足够多的人可以回答这个问题）。你会在math.stackexchange.comah上得到更多有说服力的答案，我不知道math.stachexchange.com——谢谢，Konerak&DarkDust。矩阵乘法不会转换。您必须以Wolfram相同的方式应用这些乘法（对于旋转矩阵R，将是Rv，而不是vR，对于列向量v）？我同意，我们可能问错人了（尽管这里肯定有足够的人可以回答这个问题）。你会在math.stackexchange.comah上得到更多有说服力的答案，我不知道math.stachexchange.com——谢谢，Konerak&DarkDust。矩阵乘法不会转换。您必须以Wolfram相同的方式应用这些乘法（对于旋转矩阵R和列向量v，将是Rv，而不是vR）。