Math 如何确定直线方程，给定平面和方向

直线L位于平面上：x+y+z+1=0，对于某些值，直线方向为（A，1,0） A.∈ ℝ:

我不知道如何回答这些问题，如果您能提供帮助，我将不胜感激：

我们可以根据上面给出的细节来确定直线方程吗？可能存在多少条线

如果直线也通过点（1，−1.−1） ，我们能确定直线方程吗？有多少行

如果点

（x0，y0，z0）

属于该平面，则点

（x0+a，y0+1，z0）

也应属于该平面，因此

x0 + a + y0 + 1 + z0 = 1
(x0 + y0 + z0) + a + 1 = 1
1 + a + 1 = 1
a = -1 

另一种方式-属于平面的线必须垂直于平面法线，因此法线和方向向量的点积必须为零：

1 * a + 1 * 1 + 1 * 0  = 0
a = -1

我们只知道方向向量，在给定的平面上有无穷多条平行线

如果我们固定一个点，我们可以得到唯一的直线

base =  (1, −1, −1)
dir  =  (-1, 1, 0)
L = (1, −1, −1) + t * (-1, 1, 0) 

这是直线的参数方程