用MATLAB计算摄像机矩阵

我目前正试图计算给定一组世界点（X）及其对应的图像点（X）的相机矩阵p。但是，在测试结果时，P（3 x 4摄影机矩阵）乘以世界点并不能给出正确的对应图像点。但是，只有PX=x的第一列。另一列不会返回近似的图像点

代码：

第一列的输出效果良好：

>> p*XX{1}

ans =

    0.0461
    0.0922
    0.0154

>> ans/0.0154

ans =

    2.9921
    5.9841
    0.9974

>> xx{1}

ans =

     3
     6
     1

第二列的输出无效：

>> p*XX{2}

ans =

    0.5202
    0.0867
    0.1734

>> ans/0.1734

ans =

    2.9999
    0.5000
    1.0000

>> xx{2}

ans =

     6
     1
     2

---

顺便说一下，有人告诉我，在计算相机矩阵之前，我需要规范化世界点和图像点。我还没有完成这一步，也不知道怎么做。如果这是导致问题的原因，请说明可以采取的措施。先谢谢你

这是因为您没有正确地索引到矩阵中。您正在使用线性索引来访问矩阵的每一列。在这种情况下，您的

for

循环需要独立地访问每一列。因此，

for

循环的每次迭代必须访问3D点的4个元素组和2D点的3个元素组

因此，您只需对

for

循环执行以下操作：

for i = 0:(nX-1)
    XX{i+1} = transpose(X(4*i + 1 : 4*(i + 1)));
end

for i = 0:(nx-1)
    xx{i+1} = transpose(x(3*i + 1 : 3*(i + 1)));
end

A = [zeros(N, 4) -X.' bsxfun(@times, x(2,:).', X.'); 
     X.' zeros(N, 4) bsxfun(@times, -x(1,:).', X.')];

在此之后，代码应该可以正常工作。为了验证，我们可以循环通过每个3D点，并在使用单元时确定其2D等效值：

out = zeros(size(xx)); % Declare output matrix
for ii = 1 : numel(XX) % For each 3D point...
    out(:,ii) = p * XX{ii}; % Transform the point
    out(:,ii) = out(:,ii) / out(end,ii); % Normalize
end

因此，我们得到：

>> out

out =

    3.0000    2.0000    1.0000
    6.0000    5.0000    4.0000
    1.0000    1.0000    1.0000

与您的

x

进行比较：

>> x

x =

     3     2     1
     6     5     4
     1     1     1

建议-使用矢量化 如果我能提出一些建议，请不要在这里使用单元格数组。可以创建方程矩阵，以便使用矢量化进行求解。具体而言，您可以直接创建矩阵

A

，而无需为循环创建任何

：

for i = 0:(nX-1)
    XX{i+1} = transpose(X(4*i + 1 : 4*(i + 1)));
end

for i = 0:(nx-1)
    xx{i+1} = transpose(x(3*i + 1 : 3*(i + 1)));
end

A = [zeros(N, 4) -X.' bsxfun(@times, x(2,:).', X.'); 
     X.' zeros(N, 4) bsxfun(@times, -x(1,:).', X.')];

如果您拥有MATLAB R2016b及更高版本，您可以通过内部广播实现这一点：

A = [zeros(N, 4) -X.' x(2,:).' .* X.'; 
     X.' zeros(N, 4) -x(1,:).' .* X.']

请注意，由于矢量化，与原始矩阵
A
相比，您将看到行被洗牌。因为我们正在求解矩阵
A
的空空间，所以洗牌行没有效果。因此，您的代码可以简化为：

X = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 1 1 1];
x = [3 2 1; 6 5 4; 1 1 1];

A = [zeros(N, 4) -X.' bsxfun(@times, x(2,:).', X.'); 
     X.' zeros(N, 4) bsxfun(@times, -x(1,:).', X.')];

% Use this for MATLAB R2016b and up
% A = [zeros(N, 4) -X.' x(2,:).' .* X.'; 
%      X.' zeros(N, 4) -x(1,:).' .* X.']

[u, s, v] = svd(A);
p = v(:, end);
p = reshape(p, 4, 3).';

要最终计算输出矩阵，只需使用简单的矩阵乘法。使用单元格这一事实要求您必须使用
for
循环，而使用矩阵乘法则要快得多：

out = p * X;

然后，您可以获取结果的最后一行，并将其他每一行除以此行

out = bsxfun(@rdivide, out, out(end,:));

同样，使用MATLAB R2016b及更高版本，您可以这样做：

out = out ./ out(end,:);

求求你！可能是
x（i+1:3+i）
中的索引错误。在命令窗口中单独运行此部件。这就是你想要的吗？我回答你的问题了吗？@rayryeng是的，现在它工作得很好！谢谢你详尽的回答。非常感谢@夏文森一点问题都没有。如果你愿意，我可以谈谈为什么你需要规范化点。不过，我觉得这应该是另一个问题。在此特定实例中，2D和3D点之间的值的大小大致相同，因此不需要标准化。