Matlab 是否存在访问稀疏矩阵中元素的开销

假设我有一个稀疏矩阵a，我想对它做大量的计算。计算不修改A，只访问其元素，例如，取A的一行，然后与某物相乘。我想知道在进行任何计算之前，是应该将A转换为完整矩阵，还是直接进行？

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换句话说，访问稀疏矩阵中的元素是否比访问完整矩阵慢？

在MATLAB中跨列切片稀疏矩阵比跨行切片快得多。因此，您应该更喜欢访问

M（：，i）

而不是

M（i，：）

MATLAB内部使用（CSC）存储：

• 非零元素存储在一维双数组中，长度

  nzmax

  ，按（

  pr

  表示实部，

  pi

  表示虚部，如果矩阵为复数）

• ir

  具有相应行索引的整数数组

• jc

  包含列索引信息的长度为

  n+1

  （其中

  n

  是列数）的整数数组。根据定义，

  jc

  的最后一个值包含

  nnz

  （存储的非零数）

以以下稀疏矩阵为例：

>> M = sparse([1 3 5 3 4 1 5], [1 1 1 2 2 4 4], [1 7 5 3 4 2 6], 5, 4);

这就是它存储在内存中的样子（我对

ir

和

jc

使用基于0的索引）：

要检索稀疏矩阵的第i列

M（：，i）

，只需执行以下操作即可：

pr（jc（i）：jc（i+1）-1）

（为了保持简单，我不关注基于0和1的索引）。另一方面，访问矩阵行涉及更多的计算和数组遍历（不再友好）

以下是MATLAB文档的一些链接，以获取更多信息：

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值得一看的是John R.Gilbert、Cleve Moler和Robert Schreiber的《Matlab中的稀疏矩阵：设计与实现》（SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications，13:1333–356（1992））

以下是上述论文中的一些引文，以回答您关于稀疏存储开销的问题：

简单数组操作的计算复杂性应该是 与

nnz

成比例，也可能与

m

或

n

成线性关系， 但必须独立于产品

m*n

。更多信息的复杂性 复杂的操作涉及订购、填写等因素， 但好的稀疏矩阵算法的目标应该是：

稀疏矩阵运算所需的时间应成比例 对非零量进行算术运算的次数

我们称之为“时间与失败成正比”规则；这是一个 我们设计的基本原则

及

这种（面向列的稀疏矩阵）方案效率不高 用于一次操作元素上的矩阵：访问单个 元素所花费的时间至少与元素的对数成正比 柱的长度；插入或删除非零可能需要 广泛的数据移动。但是，元素对元素的操作是不正确的 在MATLAB中很少见（即使在完整的MATLAB中也很昂贵）。这是最常见的 应用程序将是创建一个稀疏矩阵，但这更重要 通过在列表中建立矩阵元素的列表来高效地完成 任意顺序，然后使用

稀疏（i，j，s）

创建矩阵

稀疏数据结构允许在 矩阵最后一列的末尾。因此，建立 一次一列的矩阵可以通过 在开始时为所有预期的非零分配足够的空间

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此外，第3.1.4节“渐进复杂性分析”也应该引起关注（此处引述太长）。

如果您有足够的内存将

A

转换为

full

，为什么您需要

sparse

？跨列切片稀疏矩阵比按行切片快得多，考虑到数据是如何存储的，这是可以理解的internally@Luis：我正在使用的服务器有足够的内存，但其他用户也在使用它，因此我认为使用尽可能少的资源会更好。此外，我还将该矩阵（在稀疏模式下）保存到mat文件中（它确实为我节省了一些空间）。现在我把它装回去，想知道是否应该把它转换成一个完整的矩阵。@Amro+1:这很有趣。我刚刚在这个链接中发现了类似的信息：您可能会发现和，包括链接的引用很有趣。虽然它没有回答我的问题（我的问题是比较稀疏矩阵和完整矩阵的检索元素），我对这一点很满意。根据Amro的回答——如果它真的是稀疏矩阵中的行——将其转置，并从转置形式中提取列。或者更好——使用探查器查看实际发生的情况！

1 . . 2
. . . .
7 3 . .
. 4 . .
5 . . 6

pr = 1 7 5 3 4 2 6
ir = 0 2 4 2 3 0 4
jc = 0 3 5 5 7

nzmax = at least 7
nnz = 7
m = 5
n = 4