Matlab中带线性约束的混合整数二次规划调用Gurobi

我很难理解如何在Matlab中调用Gurobi实现以下带有线性约束的MIQP（混合整数二次规划）

让我用图解的方式解释一下我的设置

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（1）

x

是未知的，它是一个大小为

225x1

的列向量

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（2）目标函数（应最小化至

x

）如下所示

可以重写为

我有一个Matlab脚本计算

alpha，Q，c

（

Q，c

sparse），当

给出一些已知参数1

时：

function [alpha, Q,c]=matrix_objective_function(some_known_parameters1)

%...

end

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（3）约束在

x

中是线性的，包括等式和不等式，并以

我有一个Matlab脚本，当给定一些已知参数2时，计算Aeq、beq、Aineq、bineq（

Aeq、Aineq

sparse）：

function [Aeq,beq,Aineq,bineq]=constraints(some_known_parameters2)

%...

end

function type=binary_continuous(some_known_parameters3)

%...

end

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（4）某些

x

的组件被限制在{0,1}中。我有一个Matlab脚本，当给定一些已知参数3时，它会生成一个字母串

B

（二进制），

C

（连续）：

function [Aeq,beq,Aineq,bineq]=constraints(some_known_parameters2)

%...

end

function type=binary_continuous(some_known_parameters3)

%...

end

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现在，我需要使用Gurobi将（1）-（4）组合起来。我很难理解怎么做。我找到了一个例子，但对我来说它看起来很神秘。下面我报告了一些我试图写的行，但它们不完整，我希望您帮助完成它们

clear 
rng default

%Define some_known_parameters1, 
 some_known_parameters2,some_known_parameters3 [...]

%1) generate alpha,Q,c,Aeq,beq,Aineq,bineq,type with Q,c,Aeq, Aineq sparse
[alpha, Q,c]=matrix_objective_function(some_known_parameters1)
[Aeq,beq,Aineq,bineq]=constraints(some_known_parameters2)
type=binary_continuous(some_known_parameters3)



%2) Set up Gurobi
clear model;
model.A=[Aineq; Aeq];
model.rhs=full([bineq(:); beq(:)]); 
model.sense=[repmat('<', size(Aineq,1),1); repmat('=', size(Aeq,1),1)];
model.Q=Q; %not sure?
model.alpha=alpha; %not sure?
model.c=c; %not sure?
model.vtype=type;
result=gurobi(model); %how do I get just the objective function here without the minimiser?

我只是想用提供的字母来设置目标函数的矩阵，但它给了我错误。在我看来，这个例子似乎在起作用

model.Q=Q; 
model.obj=c; 

但是，如何设置

alpha

？它是否因为不改变解决方案集而忽略它

（2）如何将目标函数的最小值存储在矩阵中作为输出，而不使用相应的

x

？

（1）没错，不需要传递常数alpha，因为它不会影响最佳解。Gurobi的MatlabAPI只接受稀疏矩阵。此外，

model.obj

始终是问题陈述中的c向量：

model.Q = sparse(Q); 
model.obj = c;

（2） 要获得最佳目标值，首先需要将模型传递给gurobi并求解它。然后，您可以通过属性访问它：

results = gurobi(model);
val = results.objval + alpha

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你不应该期望能够给古洛比一些黑箱目标。这是NLP领域的情况（在NLP领域内部发生了某种形式的分化；例如Ipopt/Bonmin）。古洛比需要这个目标以其自身的形式。这是什么形式取决于您的lib/wrapper。在低级形式中，通常类似于

0.5*x'Qx+q'x

，带有q psd（凸QP；这可能是gurobi支持的唯一一种；忽略SOCP泛化）。如果这让你头疼，那就找一些更高级的包装器。例如，Gurobi的Python API支持

expr=QuadExpr（x*x+y+y）

@sascha谢谢：我的问题很基本，我想：（a）我认为我的目标函数可以重写为

Q+x'Hx

（我已经将此添加到我的问题中）；（b） 我仍然不明白如何完成上面的步骤3）和4）。对于这个低级视图，这些都在中进行了解释。把你的目标带进来，设定

obj=some_-vec

，

objcon=some_-vec

和

Q=some_-matrix

。然后（4）只是一个字符串，看起来像是BBC（二进制，二进制，连续）。边界是向量

lb

和

ub

。vtypes是字符串。lb ub是向量。（-1,1），然后（1,3）和（2,3）之间的3个变量将是lb=[-1,1,2]和ub=[1,3,3]。这是一个建模问题。我建议你去买一些整数编程的书。您可以使用一个二进制变量，并用术语

x=1-2*binVar

替换所有发生的事件。那么x将在{1,1}中。是的，这在低级形式中很烦人（但是没有包装器/库支持是没有出路的）。但是任何人都不应该在这个层次上进行原型设计。