Matlab 等高线上的复积分

我知道这不完全是一个编程问题，但我一直在试图说服Matlab和Mathematica为我解决这个问题。这是一个复杂变量课程的实践考试问题。我将非常感谢您的任何帮助，或向我可能找到帮助的方向

我尝试过很多不同的事情，但我似乎无法理解。。。WolframAlpha计算时间太长（即使使用Pro延长的计算时间）。Mathematica不喜欢它，Matlab给了我一些令人发指的恶心表情

Mathematica代码：

Integrate[(z^2 + 4)/(z^3 - 5), z, (2 - i), (2 + 2 i)]

Matlab代码：

int((z^2 + 4)/(z^3 - 5), z, (2 - i), (2 + 2*i))

显然，为了简化计算，应该对此进行某种操作，但我不确定从哪里开始。。。 我可以说这个积分大于

z^2/z^3=1/z

的积分，然后改变积分变量吗？我不知道，你们怎么想

同样，我知道这不完全是编程，但我发现这个网站上的人是最聪明的，我想我可以试一试。

手工集成 如果你想手工集成，我建议你把分数转换成更容易集成的部分

近似积分 考虑z的绝对值

z从2-i变为2+2i，因此其绝对值将介于2（当其处于2+0i时）和sqrt（8）（当其处于2+2i时）之间

这意味着：

---

• 4注意，在复平面上绘制的等高线是从（2，-1）到（2,2）的垂直线。也就是说，在Mathematica中，可以将积分写成：

  z = x + I y;
  x = 2;
  int = Integrate[ ((z^2 + 4)/(z^3 - 5), {y,-1,2}];
  N@Abs@int
  (* Out[]:= 2.08808 *)
  

  注意，在Mathematica中，需要对虚数使用

  I

  。事实上，该结果小于12：

  N@Abs@% <= 12
  (* Out[]:= True *)
  

  N@Abs@%最好使用ML定理（计数的三角形不等式）。积分小于M，沿轮廓的f（z）模的最大值乘以路径长度的L。路径是一条长度为3的直线，可以在复杂平面中看到。最大模量为2 x sqrt（2）（从原点到2+2i，最小模量为sqrt（5），从原点到2-i。通过将f（z）的模量的分子和分母进行大数化和小数化，很容易计算出M，结果小于12（因为5 x sqrt（5）大于8）。
  首先，Mathematica中的虚的
  i
  是
  i
  ，积分极限的形式应该是：{z，from，to}。所以Mathematica要计算的代码是：
  N[Abs[Integrate[（z^2+4）/（z^3-5），{z，2-i，2+2i}]
  。你不一定需要计算积分来证明不等式。我甚至认为这不是要求的。也许他们可以帮助你学习数学。所以？我投票结束这个问题，因为正如OP承认的，正如答案所示，这与编程无关。如果你不能让Matlab为你解复杂积分象征性地，你可以在R2中编码并用数字求解。这是需要记住的。否则，是的，家庭作业数学问题可以转到math.SE。你也可以试着问一个特定于积分的问题。