如何在MATLAB中针对特定关系将这些数据线性化？

我有数据表明y和x没有线性趋势。数据如下所示，如果将y绘制为x的函数，则该绘图是非线性的

x= [45.5976, 45.6311, 45.6599, 45.679, 45.703, 45.7461, 45.7749]
y = [0.17, 1.7, 5.1, 17, 51, 170, 510]
plot(x,y,'o')

---

我的目标是找到

b

的最佳值，使

log（y）

行为与

log（（x-b）/b）

呈线性关系。换句话说，

plot（log（（x-b）/b），log（y）

应该会产生一个线性函数。

因为我没有足够的声誉来添加注释来澄清这个问题，所以我试图帮助回答。另外，通常在转换数据以拟合线性回归时，如果原始模型是：y=b0+b1x，那么记录预测值和响应会得到一个新的模型y*=b0+b1x*其中y*=ln（y）和x*=ln（x）。为什么您决定您的模型的形式应为：ln（y）=ln（（x-b）/b

在任何情况下，要在Matlab中找到此类模型的最佳beta值，您需要执行以下操作：

x= [45.5976, 45.6311, 45.6599, 45.679, 45.703, 45.7461, 45.7749]';
y = [0.17, 1.7, 5.1, 17, 51, 170, 510]';
figure(1), plot(x,y,'o');

ln_y = log(y);
ln_x = log(x);
figure(2), plot(ln_x, ln_y, 'x');

ln_X = [ones(length(ln_x),1) ln_x];
B = ln_X\ln_y;

ln_y_fitted = ln_X*B;
figure(2), 
hold on
plot(ln_x, ln_y_fitted, '--', 'Color', 'r');

给定上述代码，如果要绘制log（y）=log（（x-b）/b的各种结果，可以使用以下内容：

for b = 0.1:0.1:4
    ln_x = log((x-b)/b);
    figure, plot(ln_x, ln_y, 'x');
end

---

由于我没有足够的声誉来添加评论来澄清这个问题，我试图帮助回答。另外，通常在转换数据以拟合线性回归时，如果您的原始模型是：y=b0+b1x，那么记录预测值和响应会得到一个新模型y*=b0+b1x*，其中y*=ln（y）和x*=ln（x）.你为什么决定你的模型应该是：ln（y）=ln（（x-b）/b的形式

在任何情况下，要在Matlab中找到此类模型的最佳beta值，您需要执行以下操作：

x= [45.5976, 45.6311, 45.6599, 45.679, 45.703, 45.7461, 45.7749]';
y = [0.17, 1.7, 5.1, 17, 51, 170, 510]';
figure(1), plot(x,y,'o');

ln_y = log(y);
ln_x = log(x);
figure(2), plot(ln_x, ln_y, 'x');

ln_X = [ones(length(ln_x),1) ln_x];
B = ln_X\ln_y;

ln_y_fitted = ln_X*B;
figure(2), 
hold on
plot(ln_x, ln_y_fitted, '--', 'Color', 'r');

给定上述代码，如果要绘制log（y）=log（（x-b）/b的各种结果，可以使用以下内容：

for b = 0.1:0.1:4
    ln_x = log((x-b)/b);
    figure, plot(ln_x, ln_y, 'x');
end

---

你如何定义

b

的最佳值？根据什么标准是最佳的？

绘图（x，log（y），'o'）

不够线性吗？@SecretAgentMan的目标是找到一个合适的“b”值，使ln（y）与ln（（x-b）/b）之间的关系更为合理一个线性关系。泰，我得到了那部分。在我发布我的答案之前，我很好奇你是否有一个量化的度量来“优化”。对于

b

，有无限多的选择会起作用。我认为一个合适的可行解是可能的。你的意思是

plot（log（y），log（（x-b）/b）

或者

plot（log（（x-b）/b），log（y））

？我用0.5到2的不同

b

值绘制了这两个函数，得到了看似相似的线性图。你试过了吗？请你的问题澄清我之前的评论好吗？你如何定义

b

的最佳值？根据什么标准最佳？是

绘图（x，log（y），'o'））

不够线性？@SecretAgentMan目标是找到一个合适的“b”值，使ln（y）与ln（（x-b）/b）之间的关系成为线性关系。Ty，我得到了那部分。我很好奇你是否有一个量化的“优化”方法在我发布我的答案之前。

b

有无限多的选择将起作用。我认为一个合适的可行解决方案是可能的。你是指

plot（log（y），log（（x-b）/b）

还是

plot（log（（x-b）/b），log（y））

？我使用不同的

b

值（从0.5到2）绘制了这两个函数，得到了看似相似的线性图。你试过了吗？能否请你的问题澄清我之前的评论？@lincolnk，谢谢你的帮助。你的代码在ln_x和ln_y_之间创建了线性关系，但我的目标是找到v“b”的值，使绘图（log（y），log（（x-b）/b）的绘图接近线性趋势。我同意这种方法。但是，请注意，要使这种特殊关系线性化，

plot（log（y），log（（x-b）/b）

。我明白了。@Nini，我同意@SecretAgentMan。如果您想找到最佳的

b

，以便

log>（y） =log（（x-b）/b）

是最线性的，您需要定义某种定量度量来最小化/最大化。根据，您的编辑显示

b的各种值的绘图显示了许多可行的解决方案。（+1）需要从OP中获得更多详细信息以提供改进的方法。@lincolnck是否可以对b进行约束？例如，将搜索引擎限制为最小值和最大值，如minplot（log（y），log（（x-b）/b）

。我明白了。@Nini，我同意@SecretAgentMan。如果您想找到最佳的

b

，从而

log（y）/log(（x-b）/b

是最线性的，您需要定义某种定量度量来最小化/最大化。根据，您的编辑显示

b

的各种值的绘图显示了许多可行的解决方案。（+1）需要OP提供进一步的详细信息以提供改进的方法。@lincolnck是否可能对b？进行约束？例如，将搜索引擎限制为最小值和最大值，例如min