数学建模——Matlab ode45 for loop

我需要做一个代码，为一个有“历史”的数学模型获取相图。我会在代码之后解释

close all;
clear all;

times = 1990:1:2015;
hold on

b=zeros(1,26); %75-2000 per 5 years
b(1:5)=0.0358;
b(6:10)=0.0339;
b(11:15)=0.0311;
b(16:20)=0.0275;
b(21:26)=0.0249;

m=zeros(1,26); %90-2015 per 5 years
m(1:5)=0.008;
m(6:10)=0.0031;
m(11:15)=0.0137;
m(16:20)=0.0147;
m(21:26)=0.0125;

l=zeros(1,26); %90-2015 per 5 years
l(1:5)=0.015;
l(6:10)=0.031;
l(11:15)=0.026;
l(16:20)=0.015;
l(21:26)=0.014;

u=zeros(1,26); %90-2015 per 5 years
u(1:5)=0.04;
u(6:10)=0.02;
u(11:15)=0.038;
u(16:20)=0.05;
u(21:26)=0.035;

S=zeros(1,26);
I=zeros(1,26);
N=zeros(1,26);
S(1)=18442000;
I(1)=186000; %1990
N(1)=18628000;
P=zeros(1,26); %15 years before S
P(1:5)=12788000; 
P(6:10)=14731000;
P(11:15)=16968000;
P(16:20)=19696000;
P(21:26)=22893000;

for i=1:26
    [time, xy] = ode45('test_func',times,[S(i) I(i) N(i) P(i) b(i) m(i) l(i) u(i)]);
    plot(time,xy(:,1),'-g',time,xy(:,2),'-r',time,xy(:,3),'-b');
end

function rhs = test_func(t,xx)

S = xx(1);
I = xx(2);
N = xx(3);
P = xx(4);
b = xx(5);
m = xx(6);
l = xx(7);
u = xx(8);

Sdot=b*P-m*S-l*S*I; 
Idot=l*S*I-(m+u)*I;
Ndot=Sdot+Idot;

rhs = [Sdot; Idot; Ndot; P; b; m; l; u;];

end

详情一览表：

• S

  =健康人群

• I

  =感染人群

• N

  =总人口

• b

  =出生率（在

  S

  之前15年）

• m

  =死亡率

• l

  =接触时的感染机会

• u

  =疾病导致的死亡率

p

和

S

仅代表不同时期的同一事物（

p

=S之前的15年），并且给出了所有

p

值

代码需要返回

S

、

I

和

N

的相位图。我肯定不是100%确定我的代码是否适合我的目标，但这就是我想到的。当前代码运行，但从未结束。欢迎对我的代码提出任何建议或帮助修复错误

我还考虑在ode45和plot之间的for循环中添加以下内容（如有必要）：

if i<26
    xy(i+1)=S(i+1);
    xy(i+27)=I(i+1);
    xy(i+53)=N(i+1);
end

---

如果i
ode45
用于求解常微分方程。一个常微分方程问题的设置将有一些基本的组成部分

xdot = f(t, x)

是微分方程

x(t=t0) = x0

这是初始条件

t
是自变量，对应于实现中的
time

x
是因变量，对应于您的实施中的
S
、
I
和
N

初始条件下的
t0
和
x0
对应于
时间（1）=1990
和
S（1）
，
I（1）
和
N（1）

剩下的任务是以MATLAB理解的方式定义
f
。一旦您拥有了所有这些组件，
ode45
就可以使用了

定义
f
可能是最困难的部分。在您的实现中，它对应于
test\u func
和
test\u func
所需的附加参数（
P
，
b
，
m
，
l
，
u
）

需要注意的是，在您的情况下，这些参数也取决于时间。也许把它们写成
P（t）
，
b（t）
，
m（t）
，
l（t）
，和
u（t）
更为清晰

在本例中，查看
interp1
函数可能会有所帮助，它是一个内置的线性插值函数。给定数据点，当
t
不是每五年一次时，MATLAB可以估计
P（t）
、
b（t）
、
m（t）
、
l（t）
和
u（t）
的值

function q41895153_ode45()

time_range = 1990:0.1:2015;
time_hist = 1990:5:2015;

b=zeros(1,6); %75-2000 per 5 years
b(1)=0.0358;
b(2)=0.0339;
b(3)=0.0311;
b(4)=0.0275;
b(5)=0.0249;
b(6)=0.0249;

m=zeros(1,6); %90-2015 per 5 years
m(1)=0.008;
m(2)=0.0031;
m(3)=0.0137;
m(4)=0.0147;
m(5)=0.0125;
m(6)=0.0125;

l=zeros(1,6); %90-2015 per 5 years
%{
l(1)=0.015;
l(2)=0.031;
l(3)=0.026;
l(4)=0.015;
l(5)=0.014;
l(6)=0.014;
%}

l(1)=0.001;
l(2)=0.001;
l(3)=0.001;
l(4)=0.001;
l(5)=0.001;
l(6)=0.001;

u=zeros(1,6); %90-2015 per 5 years
u(1)=0.04;
u(2)=0.02;
u(3)=0.038;
u(4)=0.05;
u(5)=0.035;
u(6)=0.035;

S0=18442;
I0=186; %1990
P=zeros(1,6); %15 years before S
P(1)=12788; 
P(2)=14731;
P(3)=16968;
P(4)=19696;
P(5)=22893;
P(6)=22893;

[time, xy] = ode45(@test_func,time_range,[S0 I0],odeset(),time_hist,P,b,m,l,u);

S = xy(:,1)
I = xy(:,2)
N = S + I

plot(time,xy);

end

function rhs = test_func(t,xx,time_hist,P,b,m,l,u)

S = xx(1);
I = xx(2);

% Interpolate to find b(t), m(t), l(t), u(t), P(t)
bt = interp1(time_hist,b,t);
mt = interp1(time_hist,m,t);
lt = interp1(time_hist,l,t);
ut = interp1(time_hist,u,t);
Pt = interp1(time_hist,P,t);

Sdot=bt*Pt-mt*S-lt*S*I; 
Idot=lt*S*I-(mt+ut)*I;

rhs = [Sdot; Idot];

end

出现错误消息是因为
test\u func
中的
rhs
和
xx
的维度不同。您可以通过两个版本使尺寸相同：1）Sdot

、

Idot

和

Ndot

的尺寸都是1 x 26，因为

b

、

m

、

l

和

u

的尺寸都是1 x 26。您应该只使用每个向量中的相关组件。2） 您应该以提供

b

、

m

、

l

和

u

的相同方式向

test\u func

函数提供

P

。否则，您将需要定义

Pdot

。我更改了上面的帖子，以便维度匹配，但正如我上面所说的，仍然不是我希望的结果。我测试了你的代码的一个清理版本。它需要一个不合理的长时间运行。我认为这是因为

test\u func

中存在问题。我怀疑数量单位有问题。

Idot

取决于

l*s*I

，1990年约为

0.015*18442000*186000

。每年514亿的感染率对我来说太高了。嗨，首先我要感谢你的帮助。所以我将所有的总体值除以1000，运行起来仍然需要时间，我将尝试除以更多，然后将图中的轴乘以该值。你觉得我在原帖结尾编辑的那部分怎么样？谢谢！它比我的好得多。老实说，我不知道interp1函数。只需要找出我的错误，S直接到0，它就会完成。我的价值观可能有问题。