Matrix 同态加密：使用PALISADE库的矩阵向量乘法

对于所有的he专家：

我想用非常大的矩阵（600000 x 55）实现矩阵向量乘法。目前，我能够用少量输入执行加法、乘法、内积等操作。当我尝试在较大的输入上应用这些操作时，会出现错误，例如

下一个大小无效（正常）

，或者在操作系统终止进程之前，我耗尽了主内存（退出代码9）

您是否有任何建议/示例来说明如何高效地实现矩阵向量乘法或类似的方法？（使用BFV和CKKS）

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PS：我正在使用PALISADE库，但如果您有更好的建议，如SEAL或Helib，我也很乐意使用它们。

CKKS，也在PALISADE中提供，对于您的场景来说是一个更好的选择，因为它支持近似（类似浮点）算法，并且不需要高精度（大的明文模数）。BFV精确执行所有操作（mod明文模数）。您必须使用非常大的纯文本模，以确保结果不会环绕纯文本模。随着深度的增加，情况会变得更糟，例如，两个链式乘法

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对于矩阵向量乘法，可以使用中描述的技术以及的补充信息。其主要思想是选择正确的编码并利用SIMD封装。您可以使用两个向量大小的幂，并可以将矩阵打包为每密文64xY（多行）或每密文每行的一部分，具体取决于哪一行更有效。

谢谢您的回答！我尝试用CKKS方案实现矩阵向量乘法（与..pke/advanced-real-number.cpp中的参数设置相同）。如果我应用EvalMult（）操作，则会生成一个大小为（~600000）的向量我可以创建一个压缩的明文并对密文进行乘法，但结果只有深度的一半那么长，不能大于2^16。这我真的不明白。其次，我尝试了你建议的方法，将输入矩阵的一部分打包，分别对它们执行乘法，并将其聚合但我实施的每一个解决方案都需要相当长的时间（>15分钟）才能执行，这让人感觉我做错了什么。请您详细说明一下建议的方法（如选择什么参数等）提前感谢！对于第一个问题，我们可以将多达n/2个实数打包到一个CKKS密文中，其中n是环尺寸。这是CKKS打包本身的一个限制。我想指出深度和批量大小（插槽数）是两个不同的概念。

depth

是一个人可以执行多少链式乘法，

number of plaintext slot

是一个密文中可以打包多少实数以SIMD方式执行操作。对于性能问题，第一个建议是确保将multDepth设置为1以使用smaller参数。第二个建议与编码有关。您希望确保将n/2实数放入一个密文中，以便使用最少数量的密文。然后，您有两个选项可以选择如何将矩阵写入大小为n/2的向量。例如，您可以使用行或列排序。高级思想是在同一密文中添加实数的EvalSum要比在多个密文中添加实数的EvalAdd昂贵得多。感谢所有的帮助！也许你也可以看看这篇文章：