Methods Mathematica中的Muller方法_Methods_Wolfram Mathematica

Methods Mathematica中的Muller方法

methods wolfram-mathematica

Methods Mathematica中的Muller方法,methods,wolfram-mathematica,Methods,Wolfram Mathematica,我想写一个函数，其中有一个循环，用于执行执行所需的操作但是我得到了无限循环…穆勒的方法（总是比维基百科好）：感谢海克在下面的评论中指出了一些错误 h[x_] := HermiteH[24, x]; i = Length@CoefficientList[h[x], x] - 1; f[i, x_] := h[x]; roots = {}; While[ i > 1, x0 = -2; x1 = -1; x2 = -.5; k = 1; While[Abs[k] > .001

我想写一个函数，其中有一个循环，用于执行执行所需的操作

但是我得到了无限循环…

穆勒的方法（总是比维基百科好）： 感谢海克在下面的评论中指出了一些错误

h[x_] := HermiteH[24, x];
i = Length@CoefficientList[h[x], x] - 1;
f[i, x_] := h[x];
roots = {};
While[ i > 1,
  x0 = -2; x1 = -1; x2 = -.5; k = 1;
  While[Abs[k] > .001,
   q = (x0 - x1)/(x1 - x2);
   a = q f[i, x0] - q (1 + q) f[i, x1] + q^2 f[i, x2];
   b = (2 q + 1) f[i, x0] - (1 + q)^2 f[i, x1] + q^2 f[i, x2];
   c = (1 + q) f[i, x0];
   p = Sqrt[b b - 4 a c];
   xp = x0 - (x0 - x1) 2 c /(k = If[Abs[b + p] > Abs[b - p], b + p, b - p]);
   {x2, x1, x0} = {x1, x0, xp};
   ];
  AppendTo[roots, xp];
  i--;
  f[i, x_] = f[i + 1, x]/(x - xp);
  ];
Show[
 Plot[h[x], {x, -2, 2}],
 Graphics[{PointSize[Large], Point[{#, 0} & /@ roots]}]]

穆勒的方法（总是比维基百科好）： 感谢海克在下面的评论中指出了一些错误

h[x_] := HermiteH[24, x];
i = Length@CoefficientList[h[x], x] - 1;
f[i, x_] := h[x];
roots = {};
While[ i > 1,
  x0 = -2; x1 = -1; x2 = -.5; k = 1;
  While[Abs[k] > .001,
   q = (x0 - x1)/(x1 - x2);
   a = q f[i, x0] - q (1 + q) f[i, x1] + q^2 f[i, x2];
   b = (2 q + 1) f[i, x0] - (1 + q)^2 f[i, x1] + q^2 f[i, x2];
   c = (1 + q) f[i, x0];
   p = Sqrt[b b - 4 a c];
   xp = x0 - (x0 - x1) 2 c /(k = If[Abs[b + p] > Abs[b - p], b + p, b - p]);
   {x2, x1, x0} = {x1, x0, xp};
   ];
  AppendTo[roots, xp];
  i--;
  f[i, x_] = f[i + 1, x]/(x - xp);
  ];
Show[
 Plot[h[x], {x, -2, 2}],
 Graphics[{PointSize[Large], Point[{#, 0} & /@ roots]}]]

请记住，该方法需要对收敛的三个初始点进行很好的猜测。我认为您对

的定义不正确。如果我正确解释维基百科页面和数学世界页面，

应该是类似于

k=If[Abs[b+p]>Abs[b-p]，b+p，b-p]

。我做了你的建议

If[Abs[b+p]>Abs[b-p]，k=b+p，k=b-p]

但是get

Divide:：infy:遇到无限表达式1/（0.*10^931+0.*10^931 I）。>>

@cMinor：那是因为在

xp

的定义中也有一个

，其中应该有一个

，即

xp

应该是

xp=x0-（x0-x1）2c/k

，其中

和我前面的评论一样。使用与belisarius代码中相同的值，该算法随后收敛到

-0.756909

。请注意，

正如我前面所说，

xp

可能会变得复杂，具体取决于

b^2-4 a c

的符号。这允许您找到函数的复数根（例如，尝试

f[x_3;]：=x^4+1

）。@Heike当然您在这两种情况下都是正确的。我没有意识到有问题，因为它在我测试的几个案例中很好地收敛。哈现在我修改了外观以查找所有根。谢谢！请记住，该方法需要对收敛的三个初始点进行很好的猜测。我认为您对