基于Numpy和SciPy解的一维含时薛定谔方程

我试图用有限差分法解一维含时薛定谔方程，下面是方程的外观和离散化过程

假设我有N个空间点（x_I从0到N-1），假设我的时间跨度是K个时间点

我努力得到一个K乘N的矩阵。每一行（j）将是时间t_j的函数

我怀疑我的问题是我用错误的方式定义了耦合方程组

我的边界条件是psi=0，或者盒子两侧的某个常数，所以我使X跨度两侧的ode为零

我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp

#Defining the length and the resolution of our x vector
length = 2*np.pi
delta_x = .01

# create a vector of X values, and the number of X values
def create_x_vector(length, delta_x):
    x = np.arange(-length, length, delta_x)
    N = len(x)
    return x, N

# create initial condition vector
def create_initial_cond(x,x0,Gausswidth):
    psi0 = np.exp((-(x-x0)**2)/Gausswidth)
    return psi0

#create the system of ODEs
def ode_system(psi,t,delta_x,N):
    psi_t = np.zeros(N)
    psi_t[0]=0
    psi_t[N-1]=0
    for i in range(1,N-1):
        psi_t[i] = (psi[i+1]-2*psi[i]+psi[i-1])/(delta_x)**2
    return psi_t

#Create the actual time, x and initial condition vectors using the functions
t = np.linspace(0,15,5000)
x,N= create_x_vector(length,delta_x)
psi0 = create_initial_cond(x,0,1)

psi = np.zeros(N)
psi= solve_ivp(ode_system(psi,t,delta_x,N),[0,15],psi0,method='Radau',max_step=0.1)

运行后，我得到一个错误：

runfile('D:/Studies/Project/Simulation Test/Test2.py', wdir='D:/Studies/Project/Simulation Test')
Traceback (most recent call last):

  File "<ipython-input-16-bff0a1fd9937>", line 1, in <module>
    runfile('D:/Studies/Project/Simulation Test/Test2.py', wdir='D:/Studies/Project/Simulation Test')

  File "C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site-packages\spyder_kernels\customize\spydercustomize.py", line 704, in runfile
    execfile(filename, namespace)

  File "C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site-packages\spyder_kernels\customize\spydercustomize.py", line 108, in execfile
    exec(compile(f.read(), filename, 'exec'), namespace)

  File "D:/Studies/Project/Simulation Test/Test2.py", line 35, in <module>
    psi= solve_ivp(ode_system(psi,t,delta_x,N),[0,15],psi0,method='Radau',max_step=0.1)

  File "C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\integrate\_ivp\ivp.py", line 454, in solve_ivp
    solver = method(fun, t0, y0, tf, vectorized=vectorized, **options)

  File "C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\integrate\_ivp\radau.py", line 288, in __init__
    self.f = self.fun(self.t, self.y)

  File "C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\integrate\_ivp\base.py", line 139, in fun
    return self.fun_single(t, y)

  File "C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\integrate\_ivp\base.py", line 21, in fun_wrapped
    return np.asarray(fun(t, y), dtype=dtype)

TypeError: 'numpy.ndarray' object is not callable

运行文件（'D:/Studies/Project/Simulation Test/Test2.py'，wdir='D:/Studies/Project/Simulation Test'）
回溯（最近一次呼叫最后一次）：
文件“”，第1行，在
运行文件（'D:/Studies/Project/Simulation Test/Test2.py'，wdir='D:/Studies/Project/Simulation Test'）
文件“C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site packages\spyder\u kernels\customize\spyderrcustomize.py”，第704行，在runfile中
execfile（文件名、命名空间）
文件“C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site packages\spyder\u kernels\customize\spyderrcustomize.py”，第108行，在execfile中
exec（编译（f.read（），文件名，'exec'），命名空间）
文件“D:/Studies/Project/Simulation Test/Test2.py”，第35行，在
psi=求解ivp（ode_系统（psi，t，delta_x，N），[0,15]，psi0，方法='Radau'，最大步长=0.1）
文件“C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site packages\scipy\integrate\\u ivp\ivp.py”，第454行，在solve\u ivp中
解算器=方法（乐趣、t0、y0、tf、矢量化=矢量化，**选项）
文件“C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site packages\scipy\integrate\\ u ivp\radau.py”，第288行，在\uuu init中__
self.f=self.fun（self.t，self.y）
文件“C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site packages\scipy\integrate\\u ivp\base.py”，第139行
回归自我。快乐单身（t，y）
文件“C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site packages\scipy\integrate\\u ivp\base.py”，第21行，用fun\u包装
返回np.asarray（fun（t，y），dtype=dtype）
TypeError:“numpy.ndarray”对象不可调用

在更一般的说明中，如何让python在不手动定义每一个ode的情况下解决N ode

我想要一个叫做xdot的大向量，这个向量中的每一个单元都是X[I]的函数，我似乎没有做到这一点？或者我的方法完全错了

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另外，我觉得ivp_solve的“矢量化”参数可能可以连接，但我不理解SciPy文档中的解释。

问题可能是

solve_ivp

需要一个函数作为其第一个参数，而您提供了

ode_系统（psi，t，delta_x，N）

，结果是一个矩阵（因此您会得到

类型错误-ndarray

）

您需要提供

solve\u ivp

一个函数，该函数接受两个变量，

t

和

y

（在您的情况下是psi）。可以这样做：

def temp_function(t, psi):
    return ode_system(psi,t,delta_x,N)

然后，你的最后一行应该是：

psi= solve_ivp(temp_function,[0,15],psi0,method='Radau',max_step=0.1)

这个代码为我解决了这个问题

为了简化操作，您也可以使用Lambda内联编写函数：

psi= solve_ivp(lambda t,psi : ode_system(psi,t,delta_x,N),[0,15],psi0,method='Radau',max_step=0.1)

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你能详细说明一下我所做的和lambda所做的之间的区别吗？或者你的“更长”解决方案所做的是什么？它们都做相同的事情。lambda允许你内联定义一个新函数，而不是编写“def（）blah blah…”并且只使用一次。