如何将此计算矢量化为numpy

如果a和b是大小合适的numpy数组，如何将以下计算矢量化

total = a[0]
for ix in range(1, len(a)):
   total = total*b[ix-1] + a[ix]

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没关系，如果你做一些代数的话，有一个

ufunc

技巧是有效的。在这种情况下，

ufunc

是

multiply

，诀窍是

acculate

c = np.r_[np.multiply.accumulate(b[0:-1][::-1])[::-1], 1]
total2 = np.sum(a * c)

这是做什么的：代数上，你是把

a[i]

乘以

b[i:][/code>的乘积加在
上，求出i的范围（a.size）
。要执行此操作，请翻转
b
并获取除最后一个数字外的所有数字的运行乘积（假设
a
和
b
长度相同），然后将其翻转回去。最后一个值应该是1，因为最后的
a
值刚刚相加

测试

a = np.random.randint(1, 10, 40)
b = 1 + np.random.rand(40)

total = a[0]
for ix in range(1, len(a)):
   total = total*b[ix-1] + a[ix]

total
278443993.10494208

total2
278443993.10494208

通常情况下，
a[i]=f（a[i-1]）
类型的计算是不可矢量化的，除非你运气好，可以做点小动作。我看不出有什么办法可以做到这一点。@DanielF的优秀答案的以下变体将速度提高了2倍：
np.sum（np.cumprod（b[-2:-1]）[：-1]*a[：-1]）+a[-1]