三维图形/OpenGL中的模型矩阵

我正在跟随一些教程学习openGL（如果有任何不同，请访问www.openGL-tutorial.org），有一个练习要求我在屏幕上绘制一个立方体和一个三角形，它提示我应该计算两个MVP矩阵，每个对象一个。MVP矩阵由投影*视图*模型给出，据我所知，投影矩阵和视图矩阵对于屏幕上的所有对象都是相同的（它们仅受我选择的“相机”位置和设置的影响）。但是，模型矩阵应该改变，因为它应该给我全局坐标中对象的坐标和旋转。根据教程，对于我的立方体，模型矩阵只是单位矩阵，因为它位于原点，没有旋转或缩放。然后我画三角形，使其顶点位于（2,2,0），（2,3,0）和（3,2,0）。现在我的问题是，三角形的模型矩阵是什么

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我自己的推理是，如果我不想旋转或缩放它，模型矩阵应该只是平移矩阵。但这里的平移坐标是什么？它应该包括一个顶点或三角形中心的位置还是什么？还是我完全误解了模型矩阵是什么？

模型矩阵与其他矩阵（投影、视图）类似，是一个具有相同布局的4x4矩阵。根据使用的是列向量还是行向量，矩阵由局部帧的x、y、z轴和指定平移部分的t1、t2、t3向量组成

对于列向量p，变换矩阵（M）如下所示

x1, x2, x3, t1,
y1, y2, y3, t2,
z1, z2, z3, t3,
 0,  0,  0,  1 

p'=M*p

因此，对于行向量，您可以尝试了解矩阵布局必须如何。还要注意的是，如果有行向量p'=p*M

如果没有旋转组件，则局部帧将通常的x、y、z轴作为模型矩阵的3x3子矩阵的行

1 0 0 t1 -> x axis 
0 1 0 t2 -> y axis 
0 0 1 t3 -> z axis 
0 0 0 1 

第四列指定平移向量（t1、t2、t3）。如果你有一个p点=

 1, 
 0,
 0,
 1 

在局部坐标系中，您希望它在z方向上平移+1以将其放置在世界坐标系中，模型矩阵仅为：

1 0 0 0  
0 1 0 0  
0 0 1 1  
0 0 0 1 

p'=M*p。。p'是世界坐标中的变换点

---

对于上面的示例，可以在局部坐标系中指定（2,2,0）、（2,3,0）和（3,2,0）中的三角形。那么模型矩阵是平凡的。否则，你必须找出如何计算旋转等。。我建议阅读3d游戏编程和计算机图形学的前几章数学。这是一本非常简单的3d数学书，在那里你应该得到处理大部分3d图形数学所需的最少信息。

模型矩阵与其他矩阵（投影、视图）类似，是一个具有相同布局的4x4矩阵。根据使用的是列向量还是行向量，矩阵由局部帧的x、y、z轴和指定平移部分的t1、t2、t3向量组成

对于列向量p，变换矩阵（M）如下所示

x1, x2, x3, t1,
y1, y2, y3, t2,
z1, z2, z3, t3,
 0,  0,  0,  1 

p'=M*p

因此，对于行向量，您可以尝试了解矩阵布局必须如何。还要注意的是，如果有行向量p'=p*M

如果没有旋转组件，则局部帧将通常的x、y、z轴作为模型矩阵的3x3子矩阵的行

1 0 0 t1 -> x axis 
0 1 0 t2 -> y axis 
0 0 1 t3 -> z axis 
0 0 0 1 

第四列指定平移向量（t1、t2、t3）。如果你有一个p点=

 1, 
 0,
 0,
 1 

在局部坐标系中，您希望它在z方向上平移+1以将其放置在世界坐标系中，模型矩阵仅为：

1 0 0 0  
0 1 0 0  
0 0 1 1  
0 0 0 1 

p'=M*p。。p'是世界坐标中的变换点

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对于上面的示例，可以在局部坐标系中指定（2,2,0）、（2,3,0）和（3,2,0）中的三角形。那么模型矩阵是平凡的。否则，你必须找出如何计算旋转等。。我建议阅读3d游戏编程和计算机图形学的前几章数学。这是一本非常简单的3d数学书，在那里你应该得到处理大部分3d图形数学所需的最少信息。

是的，这也是我理解模型矩阵的方式。然而，在上面的示例中，我仍然无法确定我的模型矩阵的元素应该是什么。您能帮忙吗？@dinony:虽然您描述的是仿射变换的常见情况，但没有理由模型矩阵不能在最后一行中包含（0,0,0,1）以外的内容。@derhass:不要认为我们应该引入更多不必要的复杂性；）我想我现在明白了。谢谢。是的，我也是这样理解模型矩阵的。然而，在上面的示例中，我仍然无法确定我的模型矩阵的元素应该是什么。您能帮忙吗？@dinony:虽然您描述的是仿射变换的常见情况，但没有理由模型矩阵不能在最后一行中包含（0,0,0,1）以外的内容。@derhass:不要认为我们应该引入更多不必要的复杂性；）我想我现在明白了。非常感谢。