Optimization 用10个设置位查找第n个整数

用10个设置位查找第n个整数

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n是0范围内的int值，让我们考虑k＝10位集合的数。 诀窍是确定给定n的最重要的一个的排名

只有一个长度k:C（k，k）=1。有k+1=C（k+1，k）个长度为k+1。。。有长度为m的C（m，k）个数

对于k=10，极限n为1+10+55+220+715+2002+5005+11440+

对于给定的n，很容易找到对应的m。然后将问题归结为在设置了k-1位的情况下求第n-C（m，k）个数。以此类推

对于预计算表，这可能非常快。30045015需要30次查找，因此我猜最坏的情况是29 x 30/2=435次查找

（这是基于线性查找，以支持较小的值。通过二分法搜索，您可以将其减少到小于29 x lg（30）=145个查找（更差）

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更新：

我以前的估计是悲观的。事实上，当我们寻找k位时，只有10个m的确定值。在线性情况下，在较差的245次查找时，在二分法情况下，小于50次

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（我不排除估算中的一个或多个错误，但显然这种方法非常有效，不需要势利。）

我已经构建了一个实现，应该能够满足您的需要

/**一个查找表，查看有多少个组合在这一个之前*/
私有静态int[][]查找\表\组合\位置；
/**具有i位的可能组合数*/
专用静态int[]NBR_组合；
静止的{
LOOKUP_TABLE_composition_POS=newint[Integer.SIZE][Integer.SIZE]；
用于（int位=0；位0；//对于模检查很重要。否则我们必须使用无符号算术
}
}
私有静态int-nChooseK（int-n，int-k）{
断言k>=0&&k n/2）{
k=n-k；
}
长nCk=1；//（N选择0）
for（int i=0；i0）{
final int[]位位置=查找表组合位置[nbrBits]；
//搜索最大的bitPos，使其位置>=bitPositions[bitPos]
while（整数.compareUnsigned（位置，位位置[m]）<0）
m--；
位置-=位位置[m]；
v^=（0b1右，我交换了2*15*，7*20*。这些数字直接从帕斯卡的三角形中读取。
int snob(int n) {
    int a=n&-n, b=a+n;
    return b|(n^b)/a>>2;
  }

int nth(int n){
int o =1023;
for(int i=0;i<n;i++)o=snob(o);
return o;
}

1023<<1 is the 10th  
1023<<2 is the 65th  
1023<<3 the 285th  
...  

int lnbp(int v){
 int t = (v | (v - 1)) + 1;  
 return t | ((((t & -t) / (v & -v)) >> 1) - 1);  
}

nextCombination(0b1111111111,  1) == 0b10111111111;
nextCombination(0b1111111111, 10) == 0b11111111110;
nextCombination(0x00FF      ,  4) == 0x01EF;
nextCombination(0x7FFFFFFF  ,  4) == 0xF7FFFFFF;
nextCombination(0x03FF      , 10) == 0x07FE;
// Correct wrapping
nextCombination(0b1         , 32) == 0b1;
nextCombination(0x7FFFFFFF  , 32) == 0x7FFFFFFF;
nextCombination(0xFFFFFFEF  ,  5) == 0x7FFFFFFF;