Performance 使用copula分布的和的分位数太慢

尝试使用内置的copula分布（Clayton、Frank、Gumbel）和Beta边缘创建两个相依随机变量之和的分位数表。用各种方法尝试了

n可能性

和

FindRoot

——速度不够快。 我需要探讨的copula边际组合示例如下：

nProbClayton[t_?NumericQ, c_?NumericQ] := 
        NProbability[  x + y <= t, {x, y}  \[Distributed]    
               CopulaDistribution[{"Clayton", c}, {BetaDistribution[8, 2], 
                                                   BetaDistribution[8, 2]}]]

我明白了

{4.914, 0.939718}

在Vista 64位Core2 Duo T9600 2.80GHz机器上（MMA 8.0.4）

要获得总和的分位数，请使用

FindRoot[nProbClayton[q, 1/10] == 1/100, {q, 1, 0, 2}// Timing // Quiet

用各种方法

( `Method -> Automatic`, `Method -> "Brent"`, `Method -> "Secant"` ) 

找到一个分位数大约需要一分钟：计时是

{48.781, {q -> 0.918646}}
{50.045, {q -> 0.918646}}
{65.396, {q -> 0.918646}}

对于其他copula边际组合，计时稍微好一些

---

需要：改进计时的任何技巧/方法

参数为

c

的Clayton-Pareto copula的CDF可以根据

cdf[c_] := Module[{c1 = CDF[BetaDistribution[8, 2]]}, 
   (c1[#1]^(-1/c) + c1[#2]^(-1/c) - 1)^(-c) &]

prob[t_?NumericQ, c_?NumericQ] := 
   NIntegrate[Derivative[1, 0][cdf[c]][x, t - x], {x, 0, t}]

---

那么，

cdf[c][t1，t2]

就是

x非常感谢你的概率！这就是我所希望的方法。对于
q
，我得到了类似的计时和相同的最终结果，但是
prob[.1,1.9]//计时
给出了
（*=>{0.1089999,1.647600208083803
*^-10}*）在我的机器上。@kguler应该是
prob[1.9,0.1]
。我在以前的版本中颠倒了
c
和
t
，但我忘了在我的答案中更改它。我现在已经修复了它。对
cdf
进行了一个小小的修改，将其修改为
cdf[c#]：=Module[{c1=cdf[BetaDistribution[8,2]]，c2=cdf[BetaDistribution[8,2]}，（c1[#1]^（-1/c）+c2[#2]^（-1/c）-1^（-c）&
可以作为任意二元分布的模板。关于

prob[t_?NumericQ, c_?NumericQ] := 
   NIntegrate[Derivative[1, 0][cdf[c]][x, t - x], {x, 0, t}]

prob[1.9, .1] // Timing

(* ==> {0.087518, 0.939825} *)

FindRoot[prob[q, .1] == .01, {q, 1, 0, 2}] // Timing

(* ==> {1.19123, {q -> 0.912486}} *)