Php 如果原始总体未知，如何计算新的标准偏差？

接下来我有以下的场景

有一个具有任意值的集合（

$array

），集合中的值量（

$n

），它是平均值（

$mean

）和标准偏差（

$s

）

其中

sd（）

函数的原点位于：

现在，

$array

被删除，并且这些值不再可用（比如说出于匿名原因），但另一个

$x

值将进入，该值应在

$mean

和

$s

的标准偏差范围内计算

我尝试用这个公式计算新的标准偏差（根据）：

m_reverse（）

函数返回正确的新平均值。但是

sd\u reverse（）

函数不会。谁能知道我做错了什么？也许是妄想症的不当使用

您可以在此处找到我的实现的代码示例：

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感谢您的帮助

要计算新的标准偏差，您需要使用新旧平均值；这给了你很多

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你可以找到一个非常易读的C++实现，这里的方差和标准偏差：

如果按1关闭，您如何调用

sd_reverse

可能是其中一个输入？我相信最后一个

$x-$mean

应该是平方。@Halcyon您可以在这里查看整个代码：@Teepeemm您怎么会相信？您在math.se上给出的答案是错误的。。。

$array = array(1, 5, 16, 3, ...);
$n = count($array);
$mean = array_sum($array) / count($array);
$s = sd($array);

// Function to calculate square of value - mean
function sd_square($x, $mean) { return pow($x - $mean,2); }

// Function to calculate standard deviation (uses sd_square)    
function sd($array) {
    // square root of sum of squares devided by N-1
    return sqrt(array_sum(array_map("sd_square", $array, array_fill(0,count($array), (array_sum($array) / count($array)) ) ) ) / (count($array)-1) );
}

function m_reverse($n, $mean, $x) {
    return ( $n * $mean + $x ) / ( $n + 1 );
}

function sd_reverse($s, $n, $x, $mean) {
    return sqrt( 1 / $n * ( ( $n - 1 ) * pow( $s, 2 ) + ( $x - $mean ) ) );
}

function sd_reverse($s, $n, $x, $mean, $old_mean) {
    return sqrt( 1 / $n * ( ( $n - 1 ) * pow( $s, 2 ) + ( $x - $mean )*( $x - $old_mean ) ) );
}