Programming languages 如何确定一种语言是常规语言、无上下文但不规则语言还是无上下文语言？

我有一个家庭作业问题，需要你证明一种语言是否是以下三种语言之一：

正规语言

上下文无关但不规则

不是免费的

你将如何证明每一个？我知道泵引理可以验证一种语言是不规则的还是不与上下文无关的，但仅此而已

帮助我更好理解的示例如下：

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{a^（2n+1）b^（3n+2）|n∈ N}，字母表{a，b}，其中N是所有自然数

正则语言的泵引理可以告诉你一种语言不是正则的；然而，它不能告诉你一种语言是规则的。要判断一种语言是正则的，您必须等效于生成一个有限自动机、正则语法或正则表达式，然后证明它对您的语言是正确的

上下文无关语言的泵引理告诉您该语言是否上下文无关。也就是说，如果一种语言满足上下文无关语言的泵引理，它就是上下文无关的；如果它没有，那么它就不是。然而，你当然可以用同样的方法来使用它，就像你在常规语言中使用泵引理一样，继续寻找下推自动机或上下文无关语法

在您的例子中，我们可以首先选择字符串a^（2p+1）b^（3p+2），通过正则语言的泵引理来表明该语言不是正则的。我们可以证明该语言是上下文无关的，因为对于任何形式为a^（2k+1）b^（3k+2）的字符串，其中2k+1和3k+2足够大，我们总是可以选择v来包含2个a，选择y来包含3个b，以便泵送保持所需的属性。或者，我们也可以根据相同的观点给出CFG：

S -> aaSbbb | abb

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然后我们应该证明语法是正确的，这只是一个练习。

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