Python 2.7 如何在python中加速随机数组生成

我想用Monte Carlo积分法求n球的体积，并将其与解析结果进行比较。我想对10^6点和10^9点这样做，虽然它对10^6点起作用（对于n=2（圆形）、n=3（球体）和n=12，大约需要一分钟），但对于10^9点来说，速度非常慢

MC方法的简短解释：为了找到半径为r=1的n-球体的体积，我想象一个简单已知的体积（比如边长为2*r的n-立方体），其中完全包含n-球体。然后我从n立方体中的均匀分布点取样，检查点是否位于球体中。我计算n球体内所有生成的点。V_sphere/V_cube的比率可以近似为N_inside/N_total，因此V_sphere=V_cube*N_inside/N_total

以下是函数：

def hyp_sphere_mc(d,samples):    

    inside = 0                     #number of points inside sphere                                             
    sum = 0                        #sum of squared components

    for j in range(0,samples):        

        x2 = np.random.uniform(0,1,d)**2     #generate random point in d-dimensions                           
        sum = np.sum(x2)                     #sum its components

        if(sum < 1.0):                                              
            inside += 1                      #count points inside sphere

    V = ((2)**d)*(float(inside)/samples)     #V = V_cube * N_inside/N_total           

    V_true = float(math.pi**(float(d)/2))/math.gamma(float(d)/2 + 1) #analytical result 

    ERR = (float(abs(V_true-V))/V_true)*100        #relative Error

    print "Numerical:", V, "\t" , "Exact: ", V_true, "\t", "Error: ", ERR

def hyp_sphere_mc（d，样本）：
内=0#球体内的点数
总和=0#平方分量之和
对于范围内的j（0，样品）：
x2=np.随机.均匀（0,1,d）**2#生成d维中的随机点
sum=np.sum（x2）#求其分量之和
如果（总和<1.0）：
球内+=1#球内点数
V=（（2）**d）*（浮动（内部）/样本）#V=V_立方体*N_内部/N_总数
V_true=float（math.pi**（float（d）/2））/math.gamma（float（d）/2+1）#分析结果
误差=（浮动（绝对值）（V_真-V））/V_真）*100相对误差
打印“数字：”，V，“\t”，“精确：”，V\u true，“\t”，“错误：”，ERR

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我想问题是，对于每次迭代，我都会生成一个新的随机数组，这需要很多时间，特别是如果我有10^9次迭代。有什么方法可以加快速度吗？

您可以用以下方法替换循环：

inside = np.sum(np.sum(np.random.rand(samples,d)**2,1)<1)

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inside=np.sum（np.sum（np.random.rand）（样本，d）**2,1）我刚刚尝试了这个，它将10^6点的时间从大约1-2分钟减少到1秒，10^8点减少到大约1 1/2分钟，而我会等30分钟，但仍然没有结果。太棒了，谢谢你！@Eren太棒了！记住numpy是关于通过使用矢量化消除循环的。可能需要一段时间才能习惯这种形式的循环墨水，但它是值得的（正如你所看到的）。当你要求一千倍以上的分数时，你对执行时间爆炸感到惊讶吗？