Python Numpy——相关系数和相关统计函数don'；我不能给出同样的结果

对于数据

X=[0,0,1,1,0]

和

Y=[1,1,0,1,1]

>> np.corrcoef(X,Y) 

返回

array([[ 1.        , -0.61237244],
       [-0.61237244,  1.        ]])

但是，我无法使用

np.var

和

np.cov

重现此结果，因为公式如下所示：

这是怎么回事？

根据您的链接（）您需要注意索引

c = np.cov([0,0,1,1,0],[1,1,0,1,1])
corrcoef = [[ c[0,0]/np.sqrt(c[0,0]*c[0,0]), c[0,1]/np.sqrt(c[0,0]*c[1,1]) ],
           [ c[1,0]/np.sqrt(c[1,1]*c[0,0]), c[1,1]/np.sqrt(c[1,1]*c[1,1]) ]]

print corrcoef
# [[1.0, -0.61237243569579447], [-0.61237243569579447, 1.0]]

---

没错

这是因为，

np.var

默认的增量自由度是

0

，而不是

1

In [57]:

X = [0,0,1,1,0]
Y = [1,1,0,1,1]
np.corrcoef(X,Y) 
Out[57]:
array([[ 1.        , -0.61237244],
       [-0.61237244,  1.        ]])
In [58]:

V = np.sqrt(np.array([np.var(X, ddof=1), np.var(Y, ddof=1)])).reshape(1,-1)
np.matrix(np.cov(X,Y))
Out[58]:
matrix([[ 0.3 , -0.15],
        [-0.15,  0.2 ]])
In [59]:

np.matrix(np.cov(X,Y))/(V*V.T)
Out[59]:
matrix([[ 1.        , -0.61237244],
        [-0.61237244,  1.        ]])

或者从另一个角度看：

In [70]:

V=np.diag(np.cov(X,Y)).reshape(1,-1) #the diagonal elements
In [71]:

np.matrix(np.cov(X,Y))/np.sqrt(V*V.T)
Out[71]:
matrix([[ 1.        , -0.61237244],
        [-0.61237244,  1.        ]])

真正发生的事情，

np.cov（m，y=None，rowvar=1，bias=0，ddof=None）

，当

bias

和

ddof

都未提供时，默认的标准化是通过

N-1

，N是观察次数。因此，这相当于自由度的增量为

1

。不幸的是，

np.var（a，axis=None，dtype=None，out=None，ddof=0，keepdims=False）的默认自由度为
0

当不确定时，最安全的方法是获取协方差矩阵的对角元素，而不是单独计算
var
，以确保行为一致。
2快速且可能是基本的问题：为什么要将V与其转置相乘，而不是将两个方差相乘？特别是，当我将ddof设置为1而不是默认的0时，ddof的意义是什么？如果你只是
V*V
，它将是一个元素操作，结果不是我们想要的2乘2矩阵。第二个问题见（样本方差vs.总体方差）。但这不是这里的确切问题，请参见编辑。
In [70]:

V=np.diag(np.cov(X,Y)).reshape(1,-1) #the diagonal elements
In [71]:

np.matrix(np.cov(X,Y))/np.sqrt(V*V.T)
Out[71]:
matrix([[ 1.        , -0.61237244],
        [-0.61237244,  1.        ]])