Python hermitian的scipy.linalg.expm不是特殊的幺正函数

例如，如果我有一个（实）厄米矩阵

H = matrix([[-2. ,  0.5,  0.5,  0. ],
        [ 0.5,  2. ,  0. ,  0.5],
        [ 0.5,  0. ,  0. ,  0.5],
        [ 0. ,  0.5,  0.5,  0. ]])

（该矩阵是厄米矩阵；它是耦合到外场的2自旋伊辛链的哈密顿量。）

然后存在一个特殊的正交变换

O

（保留矩阵的列向量和行向量的长度）s.t

H=O.transpose（）@D@O

其中

D

是对角线。对于矩阵指数，这将导致

T=expm（1j*H）=O.transpose（）@expm（1j*D）@O

因此

T

的所有列/行向量必须具有长度

1

如果使用

scipy.linalg.expm

则违反此属性：

In [1]: import numpy as np                                                      

In [2]: from numpy import matrix                                                

In [3]: from scipy.linalg import expm                                           

In [4]: H = matrix([[-2. ,  0.5,  0.5,  0. ], 
   ...:         [ 0.5,  2. ,  0. ,  0.5], 
   ...:         [ 0.5,  0. ,  0. ,  0.5], 
   ...:         [ 0. ,  0.5,  0.5,  0. ]])                                      

In [5]: T = expm(1j * H)                                                        

In [6]: np.sum(np.abs(T[0]))                                                    
Out[6]: 1.6099093263121051

In [7]: np.sum(np.abs(T[1]))                                                    
Out[7]: 1.609909326312105

In [8]: np.sum(np.abs(T[2]))                                                    
Out[8]: 1.7770244703003222

In [9]: np.sum(np.abs(T[3]))                                                    
Out[9]: 1.7770244703003222

---

这是

expm

中的错误还是我在这里犯了错误？

您使用了错误的规范。使用

np.sqrt( np.sum( np.abs(T[0])**2 ) )

甚至以更短的方式

np.linalg.norm( T[0] )

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你使用了错误的标准。使用

np.sqrt( np.sum( np.abs(T[0])**2 ) )

甚至以更短的方式

np.linalg.norm( T[0] )

---

我不知道我是怎么想到在这里使用1-范数的。谢谢。我不知道我是怎么想到在这里使用1-范数的。谢谢