由meshgrid值定义的曲面下的线积分-Python

我需要计算由网格上的值定义的曲面下两点（x1，y1）和（x2，y2）之间的线积分

我不确定在使用python的过程中使用什么样的最佳工具/方法

由于我没有表示曲面的函数，因此我假设我需要使用以下方法之一，而是在间距均匀的网格上的点处使用值

   trapz         -- Use trapezoidal rule to compute integral from samples.
   cumtrapz      -- Use trapezoidal rule to cumulatively compute integral.
   simps         -- Use Simpson's rule to compute integral from samples.
   romb          -- Use Romberg Integration to compute integral from
                    (2**k + 1) evenly-spaced samples.

任何帮助或指导都将不胜感激

编辑：

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如果你有曲面点（我们甚至可以放宽规则网格的要求）和曲线点，那么

numpy

和

scipy

软件包提供的基本分析应该可以做到这一点

首先，让我们为您的问题创建一个试用数据集

import numpy as np
from scipy import interpolate

主要是3D曲面：

def f(x, y):
    return x**2 + x*y + y*2 + 1

xl = np.linspace(-1.5, 1.5, 101)
X, Y = np.meshgrid(xl, xl)
Z = f(X, Y)

xyt = np.stack([xt, yt]).T
St = S(xyt)

和二维曲线：

t = np.linspace(0, 1, 1001)
xt = t**2*np.cos(2*np.pi*t**2)
yt = t**3*np.sin(2*np.pi*t**3)

Sd = np.cumsum(np.sqrt(np.sum(np.diff(xyt, axis=0)**2, axis=1)))

完整设置：

然后我们创建一个：

要从三维曲面上的二维曲线插值点，请执行以下操作：

def f(x, y):
    return x**2 + x*y + y*2 + 1

xl = np.linspace(-1.5, 1.5, 101)
X, Y = np.meshgrid(xl, xl)
Z = f(X, Y)

xyt = np.stack([xt, yt]).T
St = S(xyt)

我们还计算二维曲线的曲线坐标：

t = np.linspace(0, 1, 1001)
xt = t**2*np.cos(2*np.pi*t**2)
yt = t**3*np.sin(2*np.pi*t**3)

Sd = np.cumsum(np.sqrt(np.sum(np.diff(xyt, axis=0)**2, axis=1)))

使用“基于累积”，要求解的积分如下所示：

fig, axe = plt.subplots()
axe.plot(Sd, St[:-1])
axe.fill_between(Sd, St[:-1], alpha=0.5)
axe.grid()

最后，我们使用以下最简单的方法进行集成：

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谢谢你帮了我很多忙！我试图用曲线坐标重建你在底部生成的线积分图。我做错了什么？fig=plt.figure（）ax=plt.axs（）ax.fill_在（Sd，St）ax之间。set_xlabel（'x'）ax.set_ylabel（'Z'）plt.show（）这非常有用。如果你感兴趣，我仍在努力克服这里解释的问题@Morgan，很好的问题，现在我明白你为什么需要解这个小问题了。@jilandercy可以修改上面的函数来计算投影平行六面体上的积分吗？@jlandercy是的，我想我没有意识到你在这里使用的是函数，而不是实际数据。我已经设法使用griddata、RectBavariateSpline和积分函数解决了我的问题：）