Python 一个实际调度问题的Hopcroft-Karp算法的实现

我们有一个最大二部匹配问题，即M个人需要分配N个插槽，这样每个插槽至少有一个人，M个人的子集将在这N个插槽中各有一个，而其他人将有2个插槽分配给他们

例如：8个插槽，6个人。这些人中的4人每人只需要占用1个插槽，但其他2人每人占用2个插槽。因此，将分配所有8个插槽（4*1+2*2）

输入数据将反映M人中的哪一人将各占用1个插槽，哪一人将各占用2个插槽

到目前为止，我们使用了以下实现：

为了使问题进一步复杂化，每个用户都可以指出三种选择之一：

首选

、

不首选但可用

和

冲突（不可用）

我们如何将插槽分配给人们，使大多数人获得首选插槽，然后是“首选但不可用插槽”，而没有人获得“不可用”？我们如何调整上述现有信息，以考虑到人们的这三种选择？此外，我们如何进一步反映一些人需要分配2个插槽

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我们已经研究过了，但是他们只为人们提供了两种选择

可用

或

不可用

你必须有某种成本函数来最小化，否则它是非常广泛/模糊的。i、 e.更重要的是——一个人得到了一个首选的位置，或者有人避免了冲突，你会牺牲一个人分配的两个位置，而让两个人使用这些位置吗？等等。理想情况下，您希望一些目标函数最小化，如

成本=1*n_冲突+0.5*n_可用

谢谢，我们最终实现了一个目标成本函数，并找到了一个众所周知的算法来降低总体分配成本：

from hopcroftkarp import HopcroftKarp
graph = {'john': {12, 3, 5}, 'june': {5, 10, 8}, 'joe': {5, 3}}
HopcroftKarp(graph).maximum_matching(keys_only=True)
>> {'joe': 3, 'june': 5, 'john': 12}