Python 为什么单精度和双精度比较在numpy中失败？

鉴于：

我不明白为什么

a==b

是假的，但是

np.allclose（a，b）

是真的。毕竟，单精度浮点数的范围是~10^38。事实上，既然

np.can_cast（1e20，'f4'）

是真的，我希望上面的等式应该是有效的

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我想这可能与浮点数表示法的奇怪之处有关，但我不完全理解内部到底发生了什么。

原因确实是二进制浮点数表示法：

val = 1e20
a = np.array(val); b = np.array(val, 'f4')

原因是在64位中，a是：

In [41]: print('{}'.format(a))
1e+20

In [42]: print('{}'.format(b))
1.00000002004e+20

符号位为0，然后是11位指数100 0100 0001，其余为尾数。将其转换为32位并返回以进行比较，将尾数的最后一位剥离：

0100 0100 0001 0101 1010 1111 0001 1101 0111 1000 1011 0101 1000 1100 01000000

因此，当==运算符检查确切的二进制等价性时，比较浮点可能会产生误导。根据您的意图，您可以考虑检查协议的级别，例如：

0100 0100 0001 0101 1010 1111 0001 1101 1000 0000 0000 0000 0000 0000 00000000

如果晶圆厂（a-b）<1E-6：
打印（“相等”）

否，在比较浮点值时，不应总是与公差进行比较。在有限的情况下，它是合适的，如果引入误报，它只会以牺牲误报为代价来减少误报。因此，在没有正确理解权衡的情况下，决不能这样做。这是一个糟糕的建议。用数学表示法（符号、有效位和二的幂）来解释浮点运算的效果比用表示它们的位更好。位是不相关的，转换时位不会被“剥离”；有效位是四舍五入的。我同意这个建议可能有误导性，我在编辑中对此进行了更正。

if fabs(a-b) < 1E-6: 
  print('equal')