在python中尝试线性插值

我有3个数组：a、b、c，它们的长度都是15

a=[950, 850, 750, 675, 600, 525, 460, 400, 350, 300, 250, 225, 200, 175, 150] 

b = [16, 12, 9, -35, -40, -40, -40, -45, -50, -55, -60, -65, -70, -75, -80]

c=[32.0, 22.2, 12.399999999999999, 2.599999999999998, -7.200000000000003, -17.0, -26.800000000000004, -36.60000000000001, -46.400000000000006, -56.2, -66.0, -75.80000000000001, -85.60000000000001, -95.4, -105.20000000000002] 

我试图在b=c的索引处找到a的值。T

问题是没有精确的b=c的位置，所以我需要在数组中的值之间进行线性插值，以找到a的值，其中b=c。这有意义吗

我正在考虑使用scipy.interpolate进行插值

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我正绞尽脑汁想如何解决这个问题。任何关于这方面的想法都会很棒

以下是函数的简单变体：

该函数可与

t=a

和

y=b-c

一起使用。例如，以下是作为numpy数组输入的数据：

In [354]: a = np.array([950, 850, 750, 675, 600, 525, 460, 400, 350, 300, 250, 225, 200, 175, 150])

In [355]: b = np.array([16, 12, 9, -35, -40, -40, -40, -45, -50, -55, -60, -65, -70, -75, -80])

In [356]: c = np.array([32.0, 22.2, 12.399999999999999, 2.599999999999998, -7.200000000000003, -17.0, -26.800000000000004, -3
     ...: 6.60000000000001, -46.400000000000006, -56.2, -66.0, -75.80000000000001, -85.60000000000001, -95.4, -105.2000000000
     ...: 0002])

“b=c”的位置是“b-c=0”的位置，因此我们将

b-c

传递给

y

：

In [357]: find_roots(a, b - c)
Out[357]: array([ 312.5])

因此

a

的线性插值为312.5

使用以下matplotlib命令：

In [391]: plot(a, b, label="b")
Out[391]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x11eac8780>]

In [392]: plot(a, c, label="c")
Out[392]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x11f23aef0>]

In [393]: roots = find_roots(a, b - c)

In [394]: [axvline(root, color='k', alpha=0.2) for root in roots]
Out[394]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x11f258208>]

In [395]: grid()

In [396]: legend(loc="best")
Out[396]: <matplotlib.legend.Legend at 0x11f260ba8>

In [397]: xlabel("a")
Out[397]: <matplotlib.text.Text at 0x11e71c470>

[391]中的

：绘图（a，b，label=“b”）
Out[391]：[]
在[392]中：绘图（a，c，label=“c”）
出[392]：[]
在[393]中：根=查找_根（a，b-c）
在[394]中：[axvline（root，color='k'，alpha=0.2）表示根中的根]
出[394]：[]
在[395]：grid（）中
在[396]中：图例（loc=“best”）
出[396]：
在[397]中：xlabel（“a”）
出[397]：

我知道情节

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另一个简单的解决方案使用：

• 每个向量一个线性回归器（使用scikit learn完成，因为我的scipy文档已停止；很容易切换到基于numpy/scipy的线性回归）
• 通用最小化

代码 输出 情节

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这不一定能解决您的问题，因为您的数据似乎不是线性的，但它可能会给您一些想法。如果您假设a、b和c线是线性的，那么以下想法可行：

对直线a、b和c进行线性回归，以获得其各自的斜率（m_a、m_b、m_c）和y截距（b_a、b_b、b_c）。然后解出x的方程‘y_b=y_c’，然后找到y=m_a*x+b_a得到你的结果

由于线性回归近似求解y=m*x+b，因此方程y_b=y_c可通过手工计算得到：x=（b_b-b_c）/（m_c-m_b）

使用python，您可以获得：

>> m_a, b_a, r_a, p_a, err_a = stats.linregress(range(15), a)
>> m_b, b_b, r_b, p_b, err_b = stats.linregress(range(15), b)
>> m_c, b_c, r_c, p_c, err_c = stats.linregress(range(15), c)
>> x = (b_b-b_c) / (m_c-m_b)
>> m_a * x + b_a
379.55151515151516

由于数据不是线性的，所以可能需要逐个遍历向量并搜索重叠的y间隔。然后可以应用上述方法，但仅使用两个区间的端点来构造线性回归的b和c输入。在这种情况下，您应该得到一个精确的结果，因为最小二乘法将仅使用两个点进行完美插值（尽管有更有效的方法，因为在有两条直线的简单情况下，可以精确求解交点）

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干杯。

你能添加一些数组的例子吗

a

，

b

和

c

？

b=[16,12,9，-35，-40，-40，-45，-50，-55，-60，-65，-70，-75，-80]）

c=[32.0,22.2,12.39999999999999,2.599999999999998，-72000000000003，-17.0，-2680000000000004，-366000000000001，-46400000000000006，-56.2，-66.0，-75800000000001，-856000000000001，-95.4，-105200000000002]

a=[9508507506756750600525460400350300250225200175150]定义

线性插值

（你的意思是什么？所有点的线性回归；分段线性？这是关于数据的有效假设吗？..）。另外：不要将此示例添加为注释，而是编辑你的问题并将其格式设置得很好！线性插值：。特别是，请参阅“数据集的线性插值”：酷，但是379？绘制数据，看看你是否觉得这个答案令人满意。@WarrenWeckesser这都是关于模型的。我问他线性插值是什么意思，但没有得到答案。所以我的方法是使用全局线性回归。这可能有效，也可能无效。这是一个模型决定！所以我必须承认：我觉得它令人满意，人们可以sily看到了我们模型之间的差异（现在你也添加了一个绘图）。不要让Warren看到你的解决方案；-）。我喜欢它。虽然这是有争议的，如果线性回归是正确的方法（你质疑过），OP没有给出太多信息。我们的方法是相同的，有相同的结果，但你的方法更优雅（不需要通用优化器）！

a=[950, 850, 750, 675, 600, 525, 460, 400, 350, 300, 250, 225, 200, 175, 150]
b = [16, 12, 9, -35, -40, -40, -40, -45, -50, -55, -60, -65, -70, -75, -80]
c=[32.0, 22.2, 12.399999999999999, 2.599999999999998, -7.200000000000003, -17.0, -26.800000000000004, -36.60000000000001, -46.400000000000006, -56.2, -66.0, -75.80000000000001, -85.60000000000001, -95.4, -105.20000000000002]

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

reg_a = LinearRegression().fit(np.arange(len(a)).reshape(-1,1), a)
reg_b = LinearRegression().fit(np.arange(len(b)).reshape(-1,1), b)
reg_c = LinearRegression().fit(np.arange(len(c)).reshape(-1,1), c)

funA = lambda x: reg_a.predict(x.reshape(-1,1))
funB = lambda x: reg_b.predict(x.reshape(-1,1))
funC = lambda x: reg_c.predict(x.reshape(-1,1))

opt_crossing = lambda x: (funB(x) - funC(x))**2
x0 = 1
res = minimize(opt_crossing, x0, method='SLSQP', tol=1e-6)
print(res)
print('Solution: ', funA(res.x))

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 15, 100)
a_ = reg_a.predict(x.reshape(-1,1))
b_ = reg_b.predict(x.reshape(-1,1))
c_ = reg_c.predict(x.reshape(-1,1))

plt.plot(x, a_, color='blue')
plt.plot(x, b_, color='green')
plt.plot(x, c_, color='cyan')
plt.scatter(np.arange(15), a, color='blue')
plt.scatter(np.arange(15), b, color='green')
plt.scatter(np.arange(15), c, color='cyan')

plt.axvline(res.x, color='red', linestyle='solid')
plt.axhline(funA(res.x), color='red', linestyle='solid')

plt.show()

fun: array([  7.17320622e-15])
jac: array([ -3.99479864e-07,   0.00000000e+00])
message: 'Optimization terminated successfully.'
nfev: 8
nit: 2
njev: 2
status: 0
success: True
  x: array([ 8.37754008])
Solution:  [ 379.55151658]

>> m_a, b_a, r_a, p_a, err_a = stats.linregress(range(15), a)
>> m_b, b_b, r_b, p_b, err_b = stats.linregress(range(15), b)
>> m_c, b_c, r_c, p_c, err_c = stats.linregress(range(15), c)
>> x = (b_b-b_c) / (m_c-m_b)
>> m_a * x + b_a
379.55151515151516