Python Numpy：如何计算非均匀样本下信号v（t）的标准偏差

假设我有两个numpy阵列：

y(n) = [y1, y2, y3...]
t(n) = [t1, t2, t3...]

y（n）

表示信号在时间点

t（n）

的值。 现在，我想计算这个信号的统计量，比如标准偏差等。 如果以统一的时间间隔采集样本，我可以使用标准numpy函数

std（）

。在我的例子中，样本不是在统一的时间间隔内采集的。也就是说，

t2-t1

可能不等于

t3-t2

我正在考虑创建一个新数组，它将通过插值

y

的值来创建

g = [g1, g2, g3...] where
ts = np.min(np.diff(t)) # new sample size
g(n) = numpy.interp(n*ts, t, y) # interpolate

现在用

g

代替

y

来计算

std

等。

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我想知道是否有更好的方法做到这一点。

插值和重采样是一种方法，但使用非均匀时间间隔作为权重更容易。也就是说，要计算某个值随时间的平均值，将每个值乘以相应的时间间隔；取总数；然后除以经过的总时间

dt = np.diff(t)
total_time = t[-1] - t[0]
mean = np.dot(y[:-1], dt)/total_time
std = np.sqrt(np.dot((y[:-1]-mean)**2, dt)/total_time)

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对于n个样本，您将得到n-1个时间间隔（在数组dt中），因此其中一个样本（最后一个）将被丢弃，因为我们不知道它的时间段。除非样本数量非常小，否则这不重要。

信号的标准偏差是在假设y（n）是取自相同概率分布的独立随机变量的情况下计算的。对于非均匀采样，如果采样时间的分布与信号相关，则此假设可能不成立。网络搜索指向最近的一篇论文，其中详细讨论了从非均匀采样信号计算统计数据。在我的例子中，它不是一个随机变量。它是在特定时间点从物理事件中观察到的一系列值。在理想情况下，这应该是一个常数。标准差用来衡量它与理想情况相比有多糟糕。谢谢你的链接。我将检查我是否可以利用那里的任何洞察力。