Python 计算给定3点的圆（代码说明）_Python_Math_2d_Geometry

Python 计算给定3点的圆（代码说明）

python math geometry

Python 计算给定3点的圆（代码说明）,python,math,2d,geometry,Python,Math,2d,Geometry,当搜索代码以计算出3个点的圆时，我会找到以下代码： def circleRadius(b, c, d): temp = c[0]**2 + c[1]**2 bc = (b[0]**2 + b[1]**2 - temp) / 2 cd = (temp - d[0]**2 - d[1]**2) / 2 det = (b[0] - c[0]) * (c[1] - d[1]) - (c[0] - d[0]) * (b[1] - c[1]) if abs(det) < 1.0e

当搜索代码以计算出3个点的圆时，我会找到以下代码：

def circleRadius(b, c, d):
  temp = c[0]**2 + c[1]**2
  bc = (b[0]**2 + b[1]**2 - temp) / 2
  cd = (temp - d[0]**2 - d[1]**2) / 2
  det = (b[0] - c[0]) * (c[1] - d[1]) - (c[0] - d[0]) * (b[1] - c[1])

  if abs(det) < 1.0e-10:
    return None

  # Center of circle
  cx = (bc*(c[1] - d[1]) - cd*(b[1] - c[1])) / det
  cy = ((b[0] - c[0]) * cd - (c[0] - d[0]) * bc) / det

  radius = ((cx - b[0])**2 + (cy - b[1])**2)**.5

  return radius

def循环（b、c、d）：
温度=c[0]**2+c[1]**2
bc=（b[0]**2+b[1]**2-温度）/2
cd=（温度-d[0]**2-d[1]**2）/2
det=（b[0]-c[0]）*（c[1]-d[1]）-（c[0]-d[0]）*（b[1]-c[1]）
如果abs（det）<1.0e-10：
一无所获
#圆心
cx=（bc*（c[1]-d[1]）-cd*（b[1]-c[1]）/det
cy=（（b[0]-c[0]）*cd-（c[0]-d[0]）*bc）/det
半径=（（cx-b[0]）**2+（cy-b[1]）**2）**.5
返回半径

基于和。代码工作得很完美，但我不明白代码如何符合在上给出的解释

有人能帮我理解代码为什么工作以及变量中实现了哪些子步骤吗？

您看到的代码是“简化的”和数学博士页面中描述的过程的简明公式

让我们一步一步地看一下

为了简单起见并遵循数学符号，让三角形上的点为准。[b是第1点，c是第2点，d是第3点]

对于此类三角形，面积定义为：

函数中的该变量

det

等于三角形的2*面积

如果abs（det）<1.0e-10:正在检查共线性，则

。如果面积接近零，则给出的点是共线的，即它们是单线上的点


求通过点b、c和c、d的直线L1、L2的斜率

求直线L3、L4的方程，它们分别是直线sL1和L2的垂直平分线。

找到线L3和L4的交点，它只是圆环的中心

做所有的替换，你可以看到所有的组合
通过求圆心和三个点之一之间的欧几里德距离来计算圆的半径
这并不是一个真正的答案，我在这里展示的是另一种方法
设p
，q
，r
为三点。我们翻译它们，以便p
到达原点。向量上，q-=p
，r-=p

现在原点的一个点的方程是
2.xc.x + 2.yc.y = x² + y²

其中，xc
，yc
是中心的坐标
通过插入p
，q
的坐标，我们得到了一个2x2系统
xc.xp + yc.yp = xp² + yp²
xc.xq + yc.yq = xq² + yq²

下面给出了实现这一点的代码
# Translate to the origin
xq-= xp
yq-= yp
q2= xp * xp + yp * yp
xr-= xq
yr-= yq
r2= xr * xr + yr * yr

# Solve for the center coordinates
d= 2 * (xp * yq - xq * yp)
xc= (p2 * yq - q2 * yp) / d
yc= (p2 * xp - q2 * xq) / d

# Radius
r= math.sqrt(xc * xc + yc * yc)

# Untranslate
xc+= xp
yc+= yp

它计算直线BC
和CD
的垂直平分线的交点。代数涉及的内容相当多，但证明起来并不难——只需要小学几何。但它在哪里计算垂直平分线呢。BC和CD是值，没有点，我应该计算什么行列式（以确定斜率？），它们如何在cx，cy处结合在一起？我确实理解这种方法背后的基本思想，但无法将代码中的步骤映射到它……如果您将此代码“反压缩”到相关步骤中，它将归结为以下内容：1）计算BC
和CD
的中点；2） 计算到BC
和CD
的垂直方向；3） 使用（1）和（2）的结果定义垂直平分线；4） 求解一对联立方程组以获得交点坐标–这是使用行列式的地方。算出这些变量，做一大堆繁琐的代数来简化，你就能得到上面代码中的方程。变量bc和dc的值是多少，斜率从哪里来？为了计算（1），我建议使用BC=（（B[0]+C[0]）/2，（B[1]，C[1]）/2）和（2）这样的代码，使用-1/（BC的斜率）。。。但是这种计算是在哪里进行的呢？@Seppelandrio忘了斜坡吧。关于交点的简单数学描述：如果y1=y2或y3=y2或x2=x1
等，你会怎么做？谢谢！所以我理解了这个词@MBo，在所有变量被替换后，导致被零除的差异项将被消除。这在用于计算cx
和cy
的公式中很明显。我认为被零除是这段代码不计算斜率的原因。通过避免事先计算斜率，我们可以避免灾难性的零除/零乘问题。