Python 为什么scipy.linalg.lu（）在这段代码中返回了错误的平方矩阵B的分解矩阵？

我有以下代码，其结果非常混乱：

import numpy as np
import scipy.linalg
B = np.array([[2,-1,-2],[-4,6,3],[-4,-2,8]])
P,L,U = scipy.linalg.lu(B)
print(L)

返回以下内容：

[[1.0.0]
[ 1.    1.    0.  ]
[-0.5-0.25 1.]

---

但这不是B的LU分解中正确的L矩阵。据我所知，命令scipy.linalg.LU（matrix）只是计算你放入的任何矩阵的LU分解矩阵。然而，在这种情况下，L矩阵是不正确的。这是怎么回事？非常感谢您的帮助。

我想您可能误解了分解应该做什么。”因为在我看来它是正确的。。。让我们看一下您的示例结果，并附上一些额外的细节和注释：

import numpy as np
import scipy.linalg
B = np.array([[2,-1,-2],[-4,6,3],[-4,-2,8]])
P,L,U = scipy.linalg.lu(B)  

# Now let's see if P is a permutation matrix (a single 1 in each row and column, all the rest should be zero):
print(P)  
>> [[ 0.  0.  1.]
   [ 1.  0.  0.]
   [ 0.  1.  0.]]
# Yup! That's a successful permutation matrix  

# Now let's see if L is a lower triangular matrix (anything above the main diagonal should be zero):
print(L)
>> [[ 1.    0.    0.  ]
   [ 1.    1.    0.  ]
   [-0.5  -0.25  1.  ]]
# Yup! still doing good.  

# Now let's see if U is a upper triangular matrix (anything below the main diagonal should be zero):
print(U)
>> [[-4.    6.    3.  ]
   [ 0.   -8.    5.  ]
   [ 0.    0.    0.75]]

# And last but not least, let's see if this works as a decomposition of B (i.e. PLU==B):  
print(np.matmul(P, np.matmul(L, U)))
>> [[ 2. -1. -2.]
   [-4.  6.  3.]
   [-4. -2.  8.]]

# :-)  

我希望这能澄清一些事情。如果您仍然不确定，那么可以重新阅读、和密切相关的主题。
祝你好运

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似乎已经有了澄清：
LU分解在一般情况下不一定是唯一的。
如果您想了解以上维基百科链接中的详细信息，我建议您提供有关堆栈交换问题的第一个和第三个答案。

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因此，如果您碰巧从不同的实现或方法中得到两个不同的答案，这并不意味着其中一个是错误的。如果你有一个置换矩阵P（即使它是平凡的单位矩阵），一个下矩阵L，一个上矩阵U，它们分解了你的矩阵，那么你得到了你自己的分解。希望能把事情弄清楚

为什么这不是分解中正确的下矩阵？您认为正确的矩阵是什么？“…命令scipy.linalg.lu（matrix）只计算lu分解…”更准确地说，它计算因子分解P@L@U、 其中P是置换矩阵，L是下三角体，U是上三角体。在评估结果的正确性时，您是否考虑了P？@ShlomiF我认为使用在线LU分解工具的正确矩阵如下：（[[1,0,0]，-2,1,0]，-2，-1-，1]]）。这不是我的代码返回的L矩阵，因此我感到困惑。但为什么它返回的L矩阵不是使用在线LU分解工具（如：）时看到的L矩阵？该工具和手工计算返回矩阵（[[1,0,0]，-2,1,0]，-2，-1,1]]）。我如何使用scipy.linalg.lu返回的矩阵获得这个L矩阵？我不是100%确定，但我知道lu分解不是唯一的，排列矩阵用于使算法更高效地运行，所以我猜不同之处在于您使用的站点&手工练习是很长的一段路，但为了提高效率，scipy函数合并了置换矩阵，从而提取了另一种可能的LU分解。如果我在这里弄错了，我很乐意被纠正。