Python 变长队列BFS算法复杂性分析

我开发了一种算法，它是树上BFS的一种变体，但它包含了一个概率因子。为了检查某个节点是否是我要查找的节点，将执行一个统计测试（我不会详细介绍这个）。如果测试结果为肯定，则将节点添加到另一个队列（称为

tested

）。但是，当某个节点测试失败时，需要再次测试

已测试的
中的节点，因此此队列将附加到具有待测试节点的队列中

在Python中，考虑到队列
q
从根节点开始：

...
tested = []
while q:
    curr = q.pop(0)
    p = statistical_test(curr)
    if p:
        tested.append(curr)
    else:
        q.extend(curr.children())
        q.extend(tested)
        tested = []
return tested

由于算法是概率性的，搜索后可能有多个节点处于
测试状态
，但这是意料之中的。我面临的问题是试图估计该算法的复杂性，因为我不能简单地使用BFS的复杂性，因为
q
和
tested
将具有可变长度

我不需要一个封闭和明确的答案。我需要的是一些关于如何处理这种情况的见解。
最坏的情况是以下过程：

所有元素1:n-1都通过了测试，并被附加到
测试的队列中

元素n未通过测试，从
q
中删除，而
测试的
中的n-1个元素被推回
q
中

返回步骤1，n=n-1
这是一个典型的O（n2）过程。
最坏的情况是以下过程：

所有元素1:n-1都通过了测试，并被附加到
测试的队列中

元素n未通过测试，从
q
中删除，而
测试的
中的n-1个元素被推回
q
中

返回步骤1，n=n-1
这是一个典型的O（n2）过程。
在最坏的情况下，程序永远不会终止。队列的大小无关；问题是统计部分的错误率是多少？它如何不终止？除非测试可以对相同的输入给出不同的结果，否则我不知道它如何不会终止。
statistical_test
与这里的时间复杂度计算非常相关，因此在不知道的情况下不可能做任何事情。阅读随机算法及其时间复杂度的计算方法。这会给你一些指导。如果测试不能给出不同的结果，那么将成功的测试放回队列重新测试似乎没有任何意义。在最坏的情况下，程序永远不会终止。队列的大小无关；问题是统计部分的错误率是多少？它如何不终止？除非测试可以对相同的输入给出不同的结果，否则我不知道它如何不会终止。
statistical_test
与这里的时间复杂度计算非常相关，因此在不知道的情况下不可能做任何事情。阅读随机算法及其时间复杂度的计算方法。这将为您提供一些指导。如果测试不能给出不同的结果，那么将成功的测试放回队列以重新测试似乎没有任何意义。您假设队列已使用所有元素初始化。如果队列仅使用根节点初始化（如经典BFS中的根节点），则算法会在第一个节点通过测试后立即返回。@Munir-这是最坏情况分析的要点。“最佳情况”是不相关的。我质疑你的假设，即队列是用所有元素初始化的，而不是你的分析。OP没有提到队列在循环开始时是如何设置的，我们不应该假设它。@Munir-再一次，这不重要。方法是分析最坏的情况。我声称这是当所有元素都在队列中并且我描述的过程正在进行时。然后我证明了复杂性。这就是它的工作原理。在本例中，算法将树作为输入，并从根开始设置队列。队列不是输入，而是过程中的一个步骤最坏的情况应该基于树而不是队列。OP没有明确说明队列是如何从树中创建的，因此我觉得做出这样的假设是不公平的。我知道最坏情况是基于输入的最坏情况，但这里的输入是一棵树，而不是一个队列，就像经典BFS的输入是一个图，而不是一个队列。队列是实现的一部分，而不是输入。您假设队列是用所有元素初始化的。如果队列仅使用根节点初始化（如经典BFS中的根节点），则算法会在第一个节点通过测试后立即返回。@Munir-这是最坏情况分析的要点。“最佳情况”是不相关的。我质疑你的假设，即队列是用所有元素初始化的，而不是你的分析。OP没有提到队列在循环开始时是如何设置的，我们不应该假设它。@Munir-再一次，这不重要。方法是分析最坏的情况。我声称这是当所有元素都在队列中并且我描述的过程正在进行时。然后我证明了复杂性。这就是它的工作原理。在本例中，算法将树作为输入，并从根开始设置队列。队列不是输入，而是过程中的一个步骤最坏的情况应该基于树而不是队列。OP没有明确说明队列是如何从树中创建的，因此我觉得做出这样的假设是不公平的。我知道最坏情况是基于输入的最坏情况，但这里的输入是一棵树，而不是一个队列，就像经典BFS的输入是一个图，而不是一个队列。队列是实现的一部分，而不是输入。