是否有一个适用于Python的erf（）的简单实现？

我可以自己实现错误函数erf，但我不想这样。是否有一个没有外部依赖项的python包包含此函数的实现？我发现了，但这似乎是一些更大软件包的一部分（甚至不清楚是哪一个！）。

我建议您下载（在python中使用efficiant matrix）和（一个使用numpy的Matlab工具箱替代品）。erf函数位于scipy中

>>>from scipy.special import erf
>>>help(erf)

您也可以使用pylab中定义的erf函数，但这更适用于绘制使用numpy和scipy计算的结果。如果你想要一个一体化的

---

安装这些软件时，您可以直接使用。

对于Python中的数值函数，我建议使用SciPy，但是如果您想要没有依赖项的函数，这里有一个函数，它的所有输入的错误都小于1.5*10-7

def erf(x):
    # save the sign of x
    sign = 1 if x >= 0 else -1
    x = abs(x)

    # constants
    a1 =  0.254829592
    a2 = -0.284496736
    a3 =  1.421413741
    a4 = -1.453152027
    a5 =  1.061405429
    p  =  0.3275911

    # A&S formula 7.1.26
    t = 1.0/(1.0 + p*x)
    y = 1.0 - (((((a5*t + a4)*t) + a3)*t + a2)*t + a1)*t*math.exp(-x*x)
    return sign*y # erf(-x) = -erf(x)

---

该算法来自公式7.1.26。

为了回答我自己的问题，我最终使用了以下代码，这些代码改编自我在web上其他地方找到的Java版本：

# from: http://www.cs.princeton.edu/introcs/21function/ErrorFunction.java.html
# Implements the Gauss error function.
#   erf(z) = 2 / sqrt(pi) * integral(exp(-t*t), t = 0..z)
#
# fractional error in math formula less than 1.2 * 10 ^ -7.
# although subject to catastrophic cancellation when z in very close to 0
# from Chebyshev fitting formula for erf(z) from Numerical Recipes, 6.2
def erf(z):
    t = 1.0 / (1.0 + 0.5 * abs(z))
        # use Horner's method
        ans = 1 - t * math.exp( -z*z -  1.26551223 +
                            t * ( 1.00002368 +
                            t * ( 0.37409196 + 
                            t * ( 0.09678418 + 
                            t * (-0.18628806 + 
                            t * ( 0.27886807 + 
                            t * (-1.13520398 + 
                            t * ( 1.48851587 + 
                            t * (-0.82215223 + 
                            t * ( 0.17087277))))))))))
        if z >= 0.0:
            return ans
        else:
            return -ans

---

可以在mpmath模块（）中找到纯python实现

从文档字符串：

>>> from mpmath import *
>>> mp.dps = 15
>>> print erf(0)
0.0
>>> print erf(1)
0.842700792949715
>>> print erf(-1)
-0.842700792949715
>>> print erf(inf)
1.0
>>> print erf(-inf)
-1.0

对于大型实数

x

，

\mathrm{erf}（x）

非常接近1 迅速地：

>>> print erf(3)
0.999977909503001
>>> print erf(5)
0.999999999998463

错误函数是一个奇数函数：：

>>> nprint(chop(taylor(erf, 0, 5)))
[0.0, 1.12838, 0.0, -0.376126, 0.0, 0.112838]

：func:

erf

实现任意精度计算和 支持复数：：

>>> mp.dps = 50
>>> print erf(0.5)
0.52049987781304653768274665389196452873645157575796
>>> mp.dps = 25
>>> print erf(1+j)
(1.316151281697947644880271 + 0.1904534692378346862841089j)

相关功能

另请参见：func:

erfc

，这对于大型

x

，更为准确， 和：func:

erfi

，它给出

\exp（t^2）

菲涅耳积分：func:

fresnels

和：func:

fresnelc

---

也与error函数有关。

我有一个函数，可以执行10^5个erf调用。在我的机器上

scipy.special.erf使时间为6.1s

erf数学函数手册采用8.3s

erf数字配方6.2需要9.5秒

（三次运行平均值，代码取自上述海报）。

自第2.7节起。标准数学模块包含erf函数。这应该是最简单的方法

---

对于那些追求更高性能的人，请注意一点：如果可能，矢量化

import numpy as np
from scipy.special import erf

def vectorized(n):
    x = np.random.randn(n)
    return erf(x)

def loopstyle(n):
    x = np.random.randn(n)
    return [erf(v) for v in x]

%timeit vectorized(10e5)
%timeit loopstyle(10e5)

给出结果

# vectorized
10 loops, best of 3: 108 ms per loop

# loops
1 loops, best of 3: 2.34 s per loop

---

SciPy实现了

erf

功能，请参阅。

我必须说，我完全没有安装它。我要求提供一个没有外部依赖项的包是有原因的。努比不是唯一的一个。UMFPack是另一个。编写自己的erf（）会更容易！正如我所提到的，他们已经捆绑了您所需要的一切。363MB的许可证占用下载比我想要的30行函数还要多。。。碰巧的是，macports似乎做得很好。正如我所说，它正在重新编译整个gcc。这里有点不对劲！示例应为“import scipy.special as erf”，即去掉第一个“erf”，保留第二个。因为erf是一个函数而不是模块，所以它不应该是导入路径的一部分。“导入scipy.special作为foobar”也可以。“as”是一个方便的选项。如果“from scipy.special import erf”只导入erf函数，就不会那么容易混淆了。你是对的。我编辑了我的答案，以找到x的符号，并用另一种方法解决了这个问题。现在没事了。维基百科上写道：“这本‘手册’是美国联邦政府[雇员]的作品，不受版权保护。”。我在这里给这本书添加了一个更直接的链接：我试图使用这个函数，但将numpy数组传递给x并返回numy数组作为答案，但没有成功。你能重写函数的数组版本吗？那真的很有趣。大概这个多精度实现比使用本机浮点要慢一点？从libm.so（标准c数学库，这里是64位linux）使用ctypes调用erf会下降到5.6s。我还需要1000 s的erf调用。根据你的数字，我选择scipy.special.erf。从那以后你有没有发现更快的？我想知道如何使用查找..FWIW，您如何使用scipy的

erf

函数？使用以下设置：

来自scipy.special import erf；输入numpy作为np；data=np.random.randn（10e5）

，我从：

result=erf（data）

获得非常快的运行时。特别是，在这种情况下，我每个循环得到32ms。获得运行时>1s的唯一方法是我天真地循环一个

numpy

数组中的所有元素。不错，但从2.7开始，我们应该从math import erf中执行

（为了可移植性、准确性、速度等）是否有提供erf的Python模块⁻是的，数学。erfc@Matthew根据文件记载，我认为这是不对的。计算1.0-erf（x）。erf（）的倒数形式为SciPy：